Курсовая работа: Розрахунок двошарнірної арки методом сил

де Х₁ – основне невідоме методу сил (величина розпору);

d₁₁ – переміщення перерізу, де прикладена Х₁ в напрямку Х₁ , від Х₁ = 1;

D_{1 F} – переміщення перерізу, де прикладена Х₁ , у напрямку Х₁ , від зовнішнього навантаження або інших впливів.

Зміст канонічного рівняння полягає в тому, що переміщення перерізу , де прикладена невідома Х₁ , в напрямку невідомої Х₁ , від зовнішнього навантаження дорівнює нулю. Тобто цим рівнянням ми заперечуємо взаємне зближення перерізів А і В.

4. Визначення коефіцієнта і вільного члена канонічного рівняння методу сил і їх перевірка.

4.1Значення d₁₁ обчислюється за формулою:

де - внутрішні зусилля в арці від Х₁ = 1;

m - коефіцієнт, що враховує форму поперечного перерізу арки;

- відповідні жорсткості арки та затяжки.

При розрахунку двошарнірних арок із постійними жорсткостями, осі яких окреслені за квадратною параболою, можна скористатися такими спрощеннями:

- при співвідношенні висоти перерізу арки до її прольоту , а також нехтують поперечними та поздовжніми силами при

обчисленні коефіцієнта і вільного члена канонічного рівняння методу сил;

- коли , тоді інтегрування за довжиною дуги арки , при обчисленні коефіцієнта і вільного члена канонічного рівняння методу сил, змінюється інтегруванням за горизонтальною проекцією арки (dSdx ).

В цьому разі d₁₁ обчислюємо так:

Для арки без затяжки:

Отже , переміщення перерізу:

4.2.1 При розрахунку двошарнірних арок із постійними жорсткостями, осі яких окреслені за квадратною параболою, у випадку, коли можна скористатися спрощеннями, що вказані вище, значення D_{1 F} обчислюється за формулою:

Побудуємо для заданої арки епюру внутрішніх зусиль від одиничного значення невідомого – .

Так, як вісь арки окреслюється по квадратній параболі, то значення визначимо, як:

Якщо використати принцип незалежності дії сил, можна записати:

D_{1 F} = D_{1 F 1} +D_{1 g 1} +D_{1 g 2} ;

Таким чином, визначимо переміщення, де прикладене невідоме зусилля Х₁ від кожного виду заданного навантаження.

Розглянемо Ділянку АО 0 ≤ х ≤ 4,8 Ділянка ВО 0 ≤ х ≤ 7,2