Курсовая работа: Сетевое планирование и управление

Нахождение критического пути.

Путь 1 – 3 – 5 – 6 – наиболее продолжительный из полных путей называется критическим.

31/17 – это минимальное время выполнения работ для достижения поставленной задачи является критическим сроком и обозначается tкр. Работа и события, лежащие на критическом пути, называют критическими.

Если выполнение какой-либо критической работы будет задержано, это задержит выполнение всего комплекса работ.

Чтобы ускорить выполнение поставленной задачи, необходимо сократить сроки выполнения критических работ.

Некритические работы могут обладать резервами времени, на которое можно задержать выполнение некритической работ, сократив при этом затраты на выполнение всего комплекса работ.

Для определения резервов времени событий необходимо рассчитать ранние и поздние сроки совершения событий.

Ранний (или ожидаемый) срок tp(j) совершения j-го события определяется продолжительностью максимального пути, предшествующего этому событию.

tp(j) = max t (Lnj),

где t (Lnj) – любой путь, предшествующий j-му событию, т.е. путь от исходного до j-го события сети. Если событие имеет несколько предшествующих путей, а следовательно несколько предшествующих событий i, то для оценки раннего срока совершения j-го события следует выбирать максимальный из предшествующих путей,

tp(j) = maxi,j [tp (i) + t (i, j)].

Расчет раннего срока наступления событий для примера на рис. 1.

tp1 = 0;

tp2 = tp1 + t (1, 2) = 0 + 4= 4;

tp3 = tp1 + t (1, 3) = 0 + 10 = 10;

tp4 = tp2 + t (2, 4) = 4 + 6 = 10;

tp5 = max [ tp4 + t (4, 5); tp2 + t (2, 5); tp3 + t (3; 5)] = max [(10 + 11); (4 + 5); (10 + 12)] = [21; 9; 22] = 22;

tp6 = tp5 + t (5; 6) = 22 + 9 = 31

Задержка свершения события по отношению к своему раннему сроку не отразится на сроке свершения завершающего события (а значит, и на сроке выполнения комплекса работ) до тех пор, пока сумма срока свершения этого события и продолжительность максимального из последующих за ним путей не превысит длины критического пути.

Поэтому поздний (или предельный) срок tp(j) свершения j-го события равен:

tp(j) = tкр – max t(Lnj)

где Lnj – любой путь следующий за j-м событием, т.е. путь от j-го до завершающего события сети.

Если событие j имеет несколько последующих путей i, то поздний срок свершения j-го события находится как минимальный из последующих путей.

tp(j) = min j,i [ tn(i) – t(j, i)].

Расчет поздних сроков свершения событий.

tn6 = tкр = 31;

tn5 = tn6 – t (5, 6) = 31 – 9 = 22;

tn4 = tn5 – t (4, 5) = 22 – 11 = 11;

tn3 = tn5 – t (3, 5) = 22 – 12 = 10;