Курсовая работа: Синтез фильтра высоких частот

Фильтры Чебышева обычно используются там, где требуется с помощью фильтра небольшого порядка обеспечить требуемые характеристики АЧХ, в частности, хорошее подавление частот из полосы подавления, и при этом гладкость АЧХ на частотах полос пропускания и подавления не столь важна.

Различают фильтры Чебышева I и II родов.

Фильтр Чебышева I рода. Это более часто встречающаяся модификация фильтров Чебышева. В полосе пропускания такого фильтра видны пульсации, амплитуда которых определяется показателем пульсации .В случае аналогового электронного фильтра Чебышева его порядок равен числу реактивных компонентов, использованных при его реализации. Более крутой спад характеристики может быть получен если допустить пульсации не только в полосе пропускания, но и в полосе подавления, добавив в передаточную функцию фильтра нулей на мнимой оси jω в комплексной плоскости. Это однако приведёт к меньшему эффективному подавлению в полосе подавления. Полученный фильтр является эллиптическим фильтром, также известным как фильтр Кауэра.

Рисунок 1.3 – АЧХ для фильтра Чебышева

нижних частот I рода четвёртого порядка

Фильтр Чебышева II рода. Фильтр Чебышева II рода (инверсный фильтр Чебышева) используется реже, чем фильтр Чебышева I рода ввиду менее крутого спада амплитудной характеристики, что приводит к увеличению числа компонентов. У него отсутствуют пульсации в полосе пропускания, однако присутствуют в полосе подавления.

Рисунок 1.4 – АЧХ для фильтра Чебышева

нижних частот II рода

а) б)

Рисунок 1.5 – ФВЧ Чебышева: а) I порядка; б) II порядка

Фильтр Саллена-Кея . Реализуется в виде простой схемы с двумя резисторами, двумя конденсаторами и активным элементом (например с операционным усилителем), представляя собой фильтр с передаточной функцией второго порядка. Фильтры более высокого порядка могут быть получены включением элементарных фильтров последовательно. Фильтр Саллена-Кея может иметь произвольный коэффициент усиления в полосе пропускания, в отличие от фильтра Баттерворта с единичным коэффициентом.

Рисунок 1.6 – ФВЧ Саллена-Кея

2. Выбор и обоснование схемы фильтра

2.1 Формирование шаблона и определение порядка фильтра

Определяем вид шаблона АЧХ проектируемого фильтра, отметив необходимые значения коэффициентов передач и частот.

Рисунок 2.1 – Шаблон коэффициента передачи фильтра

Для расчета фильтра сделаем переход от реального ФВЧ к нормированному фильтру-прототипу ФНЧ, преобразовав коэффициенты передачи и граничные частоты.

Кн max = К max – К min =20-17=3 (Дб);

К н min = К max - K з=20-15=5 (Дб);

¦пн = ¦п /¦п =1 ; ¦зн =¦п / f з=200/100=2 .

Определяем порядок фильтра Чебышева по формуле [1]:

(2.1)

Округляем до ближайшего большего целого и получаем порядок фильтра n=2.

2.2 Передаточная функция фильтра

Рассчитываем передаточную функцию нормированного ФНЧ по формуле W(р)=N(р)/D(p). Находим полиномы N(р) и D(p) из таблиц [1] для фильтра Чебышева II порядка, учитывая, что пульсации в полосе пропускания равны 3 Дб. Получаем:

(2.2)

Сделаем обратный переход от нормированного ФНЧ к проектируемому, для чего преобразуем передаточную функцию: W₁ (р)=N₁ (р)/D₁ (p) , где

(2.3)

Масштабируем по частоте: делаем замену р®w_п /р, где w_п = 2p¦п= 400p=1256,64[рад/с]. Тогда D₁ (p)= D(w_п /р) и передаточная функция примет вид:

(2.4)

2.3 Выбор схемного решения

В соответствии с техническим заданием и рассчитанными параметрами, в качестве схемного решения выбираем ФВЧ-ІІ Саллена-Кея, так как схема имеет небольшой диапазон номиналов элементов. Порядок всего фильтра n=2 совпадает с порядком звена Саллена-Кея, поэтому для построения фильтра необходимо одно звено.

Рисунок 2.2– ФВЧ-ІІ Саллена-Кея

3. Топологическая модель и расчет элементов фильтра

3.1 Граф Мезона ФВЧ- ІІ.

Составим граф Мезона для выбранной схемы.

Рисунок 3.1 – Граф Мезона ФВЧ-ІІ

Найдём передаточную функцию по формуле Мезона:

(3.1)

Сопоставим с канонической формулой для ФВЧ-ІІ [2]:

(3.2)

Откуда получим:

3.2 Расчет элементов схемы

Задаём ёмкость конденсаторов C₁ =C₂ =10/f_n =10/0,2=50 (нФ)

Определяем сопротивление резисторов:

(3.3)

Выбираем сопротивление R₃ =30 кОм, а R4 рассчитаем из соотношения:

(3.4)

Согласуем номиналы элементов со стандартным рядом E6:

R₁ =R₂ =15 кОм; R₄ =37,4 кОм;

Устанавливаем в схему рассчитанные значения и снимаем АЧХ фильтра.

Рисунок 3.1 – АЧХ проектируемого фильтра

4. Методика настройки и регулировки фильтра

Коэффициент усиления фильтра можно настроить при помощи резисторов R₃ и R₄ [2]:

K=1+R₄ /R₃ ; (4.1)

При использованном в схеме операционном усилителе, сопротивление резистора R₃ можно выбирать в пределах от нескольких кОм до 1 Мом. При меньшем значении R₃ становится большим ток, потребляемый схемой, а при большем – вносит своё влияние входное сопротивление микросхемы.

Сопротивление R₄ определяется из формулы 4.1 для требуемого коэффициента усиления. Учитывая следующее соотношение (см. раздел 3.2):

(4.2)

можно показать, что максимально достижимый коэффициент усиления в полосе пропускания равен 3. В этом случае добротность фильтра наибольшая, но при этом присутствуют наибольшие пульсации в полосе пропускания. При попытке увеличения К_л фильтр самовозбуждается и превращается в генератор колебаний на частоте w₀ . Из этого ограничения определим, что сопротивление R₄ лежит в диапазоне от 0 до 2R₃ . При нулевом сопротивлении схема становится фильтром Баттерворта с единичным усилением.