Курсовая работа: Составление расписания встреч участников соревнований

где N количество команд (игроков).

Количество туров (при наличии технической возможности одновременного проведения достаточного числа игр) равно для чётного числа участников и для нечётного (в последнем случае каждый участник пропускает один тур, в котором ему не находится соперника).

По результатам каждой игры участнику начисляется определённое количество очков. Например, в шахматах традиционно начисляют 1 очко за выигрыш, 0 очков за проигрыш и 0,5 очка за ничью. Очки, набранные участниками в течение всего турнира, суммируются. Места распределяются по убыванию количества набранных очков.

Если двое или более участников набрали одинаковое количество очков, для распределения их мест применяются дополнительные критерии: коэффициент Бергера, результат личной встречи, уточнённый результат игр (например, в хоккее и футболе может применяться разница числа забитых и пропущенных голов - у кого она больше, тот получает более высокое место). Правила турнира определяют применяемые в нём дополнительные критерии распределения мест у участников с равным числом набранных очков. Если по всем критериям участники оказываются равными, правила могут предусматривать либо проведение между ними дополнительных встреч до определённого положительного результата, либо "разделение мест", когда равные участники считаются одновременно занявшими два или более мест в итоговой таблице.

Максимальная теоретически достижимая справедливость турнира: так как все сыграют со всеми, итоговый результат определяется соотношением сил всех пар соперников.

Справедливо определяются места, занятые всеми участниками турнира.

Даже слабейший участник всегда имеет шанс встретиться с сильнейшим.

Нет специальных условий по числу участников (в швейцарской системе число участников должно быть чётным, в олимпийской системе и Double Elimination - степенью двойки).

Система устойчива к выбыванию игроков: если кто-то выбыл из турнира после его начала, достаточно просто вычеркнуть его из турнирной таблицы и аннулировать результаты тех игр, которые он уже провёл; в итоге получится, как будто он вообще не участвовал. В прочих системах в подобных случаях части игроков приходится присуждать технические победы. Однако при аннулировании результатов прочие участники оказываются в неравных условиях: победившие выбывшего игрока лишаются очков, тогда как проигравшие ничего не теряют, а в некоторых случаях могут и улучшить дополнительные показатели. Поэтому в некоторых случаях при выбывании игрока результаты не аннулируются, а в оставшихся играх его соперникам засчитываются технические победы (но в этом случае преимущество получают те, кто не успел встретиться с выбывшим участником).

Необходимо большое количество встреч (максимальное среди всех игровых систем) и, соответственно, значительное количество времени для проведения турнира. Количество встреч растёт с ростом числа участников квадратично. Практическим пределом для круговой системы (в тех видах спорта, где количество встреч в один игровой день для одного участника составляет максимум одну-две) является 20-30 участников (для 30 участников требуется 29 туров, то есть почти месяц чистого времени при одной игре в день). Вследствие этого крупные турниры по круговой системе редки.

Если, начиная с некоторого тура один из игроков значительно оторвётся в очках от остальных, турнир приобретает предсказуемость и теряет остроту.

С точки зрения зрелищности (а значит, и источников финансирования) турнир проигрывает более динамичным схемам, если участники заметно различаются по силе. Значительная часть встреч проходит между соперниками явно несравнимой силы и оказывается предсказуемой.

Возникает проблема договорных матчей - близким по силам участникам бывает выгоднее договориться о ничьей, чем играть "на выигрыш", рискуя проиграть и потерять очки. Поэтому в тех видах спорта, где фиксируются ничьи, специальными приёмами приходится уменьшать заинтересованность в них участников.

Один из вариантов - запрет на ничьи (в случае ничьей в основной игре, в этом же туре играется дополнительная по особым правилам, не допускающим ничейного результата: в шахматах это может быть блиц-партия по схеме "6 минут белым, 5 минут чёрным, при ничьей чёрные объявляются победителем", в игровых видах спорта - игра "до первого мяча/шайбы" или серии пенальти до получения различного результата) или их ограничение (например, "Софийские правила" в шахматах). Возможно изменение условий начисления очков так, чтобы победа стоила намного больше ничьей (например, начисление 3 очков за победу, 1 за ничью и 0 за поражение), но такие системы должны быть хорошо согласованы, чтобы не вызвать нежелательных побочных эффектов.

При сравнимых силах игроков появляется проблема нетранзитивности: могут появиться замкнутые цепочки игроков, в которых каждый выиграл у следующего, а последний выиграл у первого, по кругу. В таких случаях при равном количестве набранных в турнире очков, не удаётся распределить места по результатам личной встречи (наиболее логичный вариант - если двое набрали равное число очков, из них сильнее тот, который победил другого) и приходится вводить дополнительные критерии, проводить дополнительные игры или делить места.

Круговая система широко применяется в национальных и международных соревнованиях по игровым видам спорта. Более того в национальных турнирах по игровым видам спорта, например по футболу или баскетболу часто проводятся двухкруговые турниры, где каждый с каждым играет сначала на своём и далее на чужом поле.

С целью более равномерной и справедливой нагрузки на команды часто практикуют чередование игр на своём и чужом поле.

2.2 Плей-офф

Плей-офф (англ. playoff) или олимпийская система - в спортивных соревнованиях - система розыгрыша, при которой участник выбывает из турнира после первого же проигрыша (по итогам одной игры или серии из нескольких игр между двумя командами). Обеспечивает выявление победителя за минимальное число туров и способствует напряжённой борьбе в турнире.

Плей-офф требует строго определённого количества участников, поэтому обычно (хотя и не всегда) отбор для попадания в плей-офф проходит в предварительном этапе, который во многих спортивных лигах называют "регулярным сезоном". В индивидуальных видах спорта, где практикуется присваивание игрокам личных рейтингов, возможен отбор в плей-офф нужного количества игроков с наибольшим на момент отбора рейтингом.

Количество участников розыгрыша плей-офф обязательно должно быть степенью двойки (2, 4, 8, 16, 32 и так далее). В случае другого числа команд проводятся один или несколько предварительных кругов розыгрыша, в результате которых общее число команд сокращается до ближайшей степени двойки.

Двоичный логарифм числа участников определяет число кругов розыгрыша (туров): для 2 участников - один, для 4 - два, для восьми - три, для 16 - четыре. Общее число игр на единицу меньше числа участников. Круги розыгрыша обычно называются по количеству пар участников: для 2 участников - "финал" (так как он определяет победителя), для 4 - "полуфинал", для 8 - "четвертьфинал", для 16 - "одна восьмая финала", для 32 - "одна шестнадцатая финала" и так далее.

В каждом круге из участников составляются пары, играющие между собой (это может быть одна игра, или матч из нескольких игр, в котором побеждает набравший больше очков; принципиально важно, что результат тура всегда определённый - ничьих быть не может).

Из каждой пары в следующий круг выходит победитель, а побеждённый выбывает из турнира.

Участник, выигравший финальный круг, становится победителем, его последний соперник получает второе место. Если регламент турнира требует присвоения и третьего места, то проводится дополнительный матч за него между двумя участниками, проигравшими в полуфинале.

Принципы отбора пар на первый этап могут быть разные: чаще всего применяется жеребьёвка, хотя возможен отбор по рейтингу. Пары на втором и следующих этапах могут составляться либо по тем же правилам, что и на первом (на каждом этапе проводится новая жеребьёвка пар или отбор по рейтингу), либо по принципу "жёсткой сетки" - сетка турнира готовится заранее, в ней жёстко задаётся, как будут составляться пары из победителей каждого этапа, и всё распределение пар однозначно определяется порядком заполнения сетки на первом этапе.

К достоинствам плей-офф можно отнести минимальное количество игр, по сравнению с другими вариантами турниров, а также "бескомпромиссность" - в нём нет ни возможности, ни смысла в договорных ничьих. Плей-офф нацелен на максимально быстрое выявление сильнейшего и обеспечивает справедливое (если считать силу участников постоянной и не зависящей от того, кто с кем играет) присвоение первого места - его занимает тот, кто никому не проиграл, в то время как все прочие участники турнира кому-то проигрывают.

Неудобство плей-офф - в жёстких требованиях к количеству участников. Если это количество не соответствует норме, то единственный выход - по жребию выдать части участников технические победы или технические поражения в первом круге, что ещё больше увеличивает влияние случайного фактора на исход турнира. Единственная альтернатива - предварять турнир плей-офф серией предварительных игр за выход в основной турнир.

Плей-офф совершенно не подходит для турниров, где важно обеспечить справедливое распределение всех мест, а не только первого-третьего. Во-первых, в плей-офф на распределение мест, кроме первого (в особенности - последних), чрезвычайно сильно влияет порядок выбора пар. В случае жеребьёвки последние места распределяются практически случайно: слабый участник, которому жребий даёт сравнимых по силе противников, легко может подняться выше сильного, которому в первом же круге достался ещё более сильный соперник.

Попытка заменить жребий на какую-то осмысленную систему подбора пар по рейтингам делает турнир предсказуемым. Есть два варианта такого подбора: либо "сильный против слабого" - в каждом круге участнику с высоким рейтингом достаётся противник с низким (конкретных алгоритмов подбора может быть несколько), либо "равный с равным" - сильнейшему дают в пару второго, третьему - четвёртого и так далее. В первом случае бо́льшая часть встреч оказывается предсказуемой, а поэтому неинтересной, во втором - половина сильнейших отсеивается на первых этапах и предсказуемым оказывается финал. Поэтому всегда используют первый вариант, чтобы зритель в финале увидел настоящую игру сильнейших, а не серый финал, никому неинтересных команд.