Курсовая работа: Социальное прогнозирование в сфере демографических процессов

При прогнозировании данным методом возникает два затруднения:

1) выбор значения параметра сглаживания α ;

2) определение начального значения U _о .

От величины α будет зависеть, как быстро снижается вес влияния предшествующих наблюдений. Чем больше α , тем меньше сказывается влияние предшествующих лет. Если значение α близко к единице, то это приводит к учету при прогнозе в основном влияния лишь последних наблюдений; если близко к нулю, то веса, по которым взвешиваются уровни временного ряда, убывают медленно, т.е. при прогнозе учитываются все (или почти все) прошлые наблюдения. Таким образом, если есть уверенность, что начальные условия, на основании которых разрабатывается прогноз, достоверны, следует использовать небольшую величину параметра сглаживания (α→0). Когда параметр сглаживания мал, то исследуемая функция ведет себя как средняя из большого числа прошлых уровней. Если нет достаточной уверенности в начальных условиях прогнозирования, то следует использовать большую величину α, что приведет к учету при прогнозе в основном влияния последних наблюдений.

Точного метода для выбора оптимальной величины параметра сглаживания α нет. В отдельных случаях автор данного метода профессор Браун предлагал определять величину α, исходя из длины интервала сглаживания. При этом α вычисляется по формуле:

(3)

где n – число наблюдений, входящих в интервал сглаживания.

Задача выбора U _о (экспоненциально взвешенного среднего начального) решается следующими путями:

1) если есть данные о развитии явления в прошлом, то можно воспользоваться средней арифметической, и U _о равен этой средней арифметической;

2) если таких сведений нет, то в качестве U _о используют исходное первое значение базы прогноза Y ₁ .

Также можно воспользоваться экспертными оценками.

Используем метод экспоненциального сглаживания для составления прогнозных значений. Величина параметра сглаживания для показателя численности населения составит: , для показателей «число родившихся» и «число умерших», «число прибывших» и «число выбывших»: . Значения близки к нулю, следовательно, веса, по которым взвешиваются уровни временного ряда, убывают медленно, т.е. при прогнозе учитываются все (или почти все) прошлые наблюдения.

Определяем начальное значение U _о для показателя численности населения двумя способами:

1 Способ (средняя арифметическая):

2 Способ (первое значение базы прогноза):

Рассчитываем экспоненциально взвешенную среднюю для каждого года, используя формулу 2, занесем результаты в таблицу.

Таблица 4

Расчет прогнозного значения численности населения Оренбургской области методом экпоненциального сглаживания.

года	Численность постоянного населения на 1 января, человек	Экспоненциально взвешенная средняя Ut		Расчет средней относительной ошибки
I способ	II способ	I способ		II способ
1	1990	2 151 097	2176434	2 151 097	1,18		0,00
2	1991	2 159 743	2174021	2 151 097	0,66		0,40
3	1992	2 168 257	2172661	2 151 920	0,20		0,75
…
19	2008	2 119 003	2175920	2 171 738		2,69		2,49
20	2009	2 111 531	2170499	2 166 716		2,79		2,61
прогноз	2010	2 164 883	2 161 460
итого	43 528 685	27,20		29,84
Средняя относительная ошибка ɛ						1,36		1,49
Средняя абсолютная ошибка Δ						-6064		5441
Средняя квадратическая ошибка						33749		36868

Величина средней относительной ошибки при расчете 2-м способом выше, но оба значения свидетельствуют о высокой точности прогноза.

Данные о прогнозных значениях показателей других демографических показателей, представим в таблице (расчет полученных параметров в Приложении 2).

Таблица 5

Прогнозные значения абсолютных показателей родившихся и умерших, прибывших и выбывших в Оренбургской области, полученные методом экспоненциального сглаживания.

Абсолютный показатель, человек	2006	2007	2008	Прогноз на 2009		Δ			ε
I способ определения экспоненциально взвешенного среднего начального
Родившиеся	23 335	25 776	26 947	23 915		-135		3 275	9,94
Умершие	31 583	31 000	30 904	30 754		64		2 571	8,14
II способ определения экспоненциально взвешенного среднего начального
Родившиеся	23 335	25 776	26 947	25 150		-4296		5 386	20,14
Умершие	31 583	31 000	30 904	29 557		1 241		2 965	14,91
I способ определения экспоненциально взвешенного среднего начального
Прибывшие	31 949	25 570	28 053	37 366	-3539		15857			35,27
Выбывшие	33 225	29 085	25 603	36311	-2070		8458			20,04
II способ определения экспоненциально взвешенного среднего начального
Прибывшие	31 949	25 570	28 053	41 292	-16856		19228			49,84
Выбывшие	33 225	29 085	25 603	38 162	-8348		9757			24,83

Так же как и с показателем численности населения, величина средней относительной ошибки при расчете 2-м способом выше, что свидетельствует о нецелесообразности применения первого значения базы прогноза в качестве экспоненциально взвешенной U _о . В целом точность прогноза для показателей естественного движения населения находится в границах высокой точности, для показателей миграционного движения точность прогноза удовлетворительная.

2.3 Нахождение прогнозных значений методом наименьших квадратов

демографический прогноз население численность

Сущность метода наименьших квадратов состоит в минимизации суммы квадратических отклонений между наблюдаемыми и расчетными величинами. Расчетные величины находятся по подобранному уравнению – уравнению регрессии.

Чем меньше расстояние между фактическими значениями и расчетными, тем более точен прогноз, построенный на основе уравнения регрессии. Теоретический анализ сущности изучаемого явления, изменение которого отображается временным рядом, служит основой для выбора кривой. Иногда принимаются во внимание соображения о характере роста уровней ряда. Для нахождения прогнозных значений численности населения часто предполагается, что рост идет в геометрической прогрессии, и тогда сглаживание производится по показательной функции.

(4)

где - численность населения в прогнозный период; - численность населения в период, предшествующий прогнозному; е - основные натурального логарифма; k - общий коэффициент прироста населения, выраженный в долях единиц, рассчитанный по формуле: (5)

где M - число родившихся за период; N – число умерших за период; П - число прибывших за период; В – число выбывших за период; S – средняя численность населения за период; t- период, на который разрабатывается прогноз.