Курсовая работа: Создание макроса на языке Statistica Visual Basic для проверки гипотезы о нормальности остатков регрессии

Как и в парной зависимости, возможны разные виды уравнений множественной регрессии: линейные и нелинейные. [Елисеева-100] Линейные модели регрессии могут быть описаны как линейные в двух отношениях: как линейные по переменным и как линейные по параметрам. Для линейного регрессионного анализа требуется линейность только по параметрам ( ) , поскольку нелинейность по переменным ( ) может быть устранена с помощью изменения определений.[Доугерти 141]

В линейной множественной регрессии параметры при х называются коэффициентами регрессии ( ) . Они характеризуют среднее изменение результата ( ) с изменением соответствующего фактора ( ) на единицу при неизмененном значении других факторов, закрепленных на среднем уровне. [Елисеева-100]

Оценка значимости коэффициентов чистой регрессии может быть проведена по t-критерию Стьюдента. В этом случае, как и в парной регрессии, для каждого фактора используется формула:

где - коэффициент чистой регрессии при факторе х _i ;

- средняя квадратическая ошибка коэффициента регрессии .

Для уравнения множественной регрессии

средняя квадратическая ошибка коэффициента регрессии может быть определена по следующей формуле:

где - среднее квадратическое отклонение для признака у ;

- среднее квадратическое отклонение для признака ;

- коэффициент детерминации для уравнения множественной регрессии;

- коэффициент детерминации для зависимости фактора со всеми другими факторами уравнения множественной регрессии;

- число степеней свободы для остаточной суммы квадратов отклонений. [Елисеева-136-137]

Критический уровень t при любом уровне значимости зависит от числа степеней свободы, которое равно : число наблюдений минус число оцененных параметров. [Доугерти 154]

Практическая значимость уравнения множественной регрессии оценивается с помощью показателя множественной корреляции () и его квадрата – коэффициента детерминации (). [Елисеева-112]

Показатель множественной корреляции может быть найден как индекс множественной корреляции:

где - общая дисперсия результативного признака;

- остаточная дисперсия для уравнения

Границы изменения индекса множественной корреляции: от 0 до 1. Чем ближе его значение к 1, тем теснее связь результативного признака со всем набором исследуемых факторов. [Елисеева-113]

Коэффициент детерминации определяет долю дисперсии , объясненную регрессией. [Доугерти 159]

Значимость уравнения множественной регрессии в целом оценивается с помощью F-критерия Фишера:

где - факторная сумма квадратов на одну степень свободы;

- остаточная сумма квадратов на одну степень свободы;

- коэффициент (индекс) множественной детерминации;

- число параметров при переменных (в линейной регрессии совпадает с числом включенных в модель факторов);

- число наблюдений. [Елисеева-129]