Курсовая работа: Стохастическое программирование

который учитывает все вероятностные факторы: закон распределения с помощью ta;заданный уровень вероятностиai ; дисперсии случайных величин aijравные σ ij 2; дисперсии случайных величин bi равные ө i 2.

3. Решение задач СТП

Детерминированный эквивалент задачи стохастического программирования в М-постановке включает ограничения, которые являются нееепарабельными функциями. Обозначим

3.1

тогда задачу стохастического программирования можно записать в сепарабельной форме:

3.2

где

Эта задача является сепарабельной задачей нелинейного программирования и может быть решена с помощью стандартных программных средств.

ФункцияF(x1, х2, хп) называется сепарабельной, если она может быть представлена в виде суммы функций, каждая из которых является функцией одной переменной, т. е. если

Если целевая функция и функции в системе ограничений задачи нелинейного программирования сепарабелъные, то приближенное решение может быть найдено методом кусочно-линейной аппроксимации.

Пример 1. Рассмотрим задачу распределения двух видов ресурсов для выпуска двух наименований изделий.

Решение. Ее модель:

где aij , bi , cj— случайные.

При М-постановке модель запишется:

где a1, a2 — заданные уровни вероятности соблюдения каждого ограничения.

Для того чтобы решить задачу в М-постановке, необходимо перейти к ее детерминированному эквиваленту:

Исходные данные, необходимые для решения этой задачи, сведены в таблицах 3.3 и 3.4.

Таблица 3.3

Величина	С	d	D
X1	5	2	6
X2	8	3	9

Таблица 3.4

Ограничения	Случайные величины
	ai1		ai2		bi
1	10	2	15	3	100	9
2	20	6	14	4	150	12

Если задать уровни вероятности a1,2 = 0,6, для которыхta= 0,25, то получим после подстановки исходных данных детерминированный эквивалент:

Результаты решения этой задачи для детерминированного случая ζ i = 0 и при a i = 0,6 (табл. 3.5), где