Курсовая работа: Сущность и использование транспортных задач
Для производства пяти видов продукции (в таблице) ООО «Дубровчанка +» использует древесину двух видов. Нормы затрат ресурсов на одно изделие каждого вида, прибыль от реализации одного изделия и общее количество имеющихся ресурсов каждого вида приведены в следующей таблице:
| Ресурсы | Нормы затрат ресурсов | Общее кол-во ресурсов | ||||
| А | B | C | F | G | ||
|
Древесина, м3 I Вид | 1,5 | 0,08 | 0,06 | 0,2 | 0,2 | 350 |
| IIВид | 0,2 | 0,05 | 0,04 | 0,2 | 0,1 | 130 |
| Трудоемкость, чел. - часы | 3,3 | 0,4 | 0,3 | 1 | 1,2 | 1100 |
| Прибыль от реализации, тыс. руб. | 13000 | 1300 | 1200 | 4300 | 4450 | |
Определим, сколько единиц каждого изделия следует изготавливать предприятию, чтобы прибыль от их реализации была максимальной.
Решение:
Обозначим изделие каждого вида соответственно a, b, c, f, g. Тогда на изготовление всей продукции уйдет (1,5a+0,08b+0,06c+0,2f+0,2g) м3 древесины Iвида и (0,2a+0,05b+0,04c+0,2f+0,1g) м3 древесины IIвида. Так как запасы этих ресурсов не превышают 350 и 130 м3 соответственно, то
1,5a+0,08b+0,06c+0,2f+0,2g ≤ 350
0,2a+0,05b+0,04c+0,2f+0,1g ≤ 130
Трудоемкость производства этих изделий равна
(3,3a+0,4b+0,3c+1f+1,2g). Значит,
3,3a+0,4b+0,3c+1f+1,2g≤ 1100
Итак, система ограничений имеет вид:
А прибыль будет выражена функцией
F=13000a+1300b+1200c+4300f+4450g
Чтобы найти решение задачи, воспользуемся MSExcel.
Целевую функцию зададим выражением:
=13000*A2+1300*B2+1200*C2+4300*F2+4450*G2
А систему ограничений так:
=1,5*A2+0,08*B2+0,065*C2+0,2*F2+0,2*G2
=0,2*A2+0,05*B2+0,04*C2+0,2*F2+0,1*G2
=3,3*A2+0,4*B2+0,3*C2+1*F2+1,2*G2
Открыв в меню «Сервис» команду «Поиск решения», заполним открывшееся окно: установим целевую ячейку, равную максимальному значению, определим ячейки-переменные, значения которых искомы, установим систему ограничений по имеющимся запасам сырья и располагаемой трудоемкости.
После этого в окне «Параметры» установим флажок в ячейку «Линейная модель» и выберем кнопку «Выполнить».
В результате решения получаем данные об оптимальном ассортименте продукции:
| Переменные | ||||
| 160 | 0 | 20 | 429 | 114 |
| функция цели: | 4456000 | |||
| 349,9 | 350 | |||
| 130 | 130 | |||
| 1099,8 | 1100 | |||
Итак, чтобы получить максимальную прибыль 4 456 000 рублей при имеющихся запасах сырья и существующей трудоемкости получаемой продукции, предприятию следует производить 160 единиц товара вида А, 0 – вида В, 20 – вида С, 429 - вида Fи 114 – вида G.
3. ПРИМЕНЕНИЕ ТЕОРИИ ТРАНСПОРТНОЙ ЗАДАЧИ К РАБОТЕ ООО «ДУБРОВЧАНКА+»