Курсовая работа: Теория относительности

Уравнения, описывающие расширение Вселенной, показывают, что она становится сингулярной, если вернуться назад во времени достаточно далеко. Это событие называют Большим Взрывом. В 1948 году Дж. Гамов издал статью, описывающую процессы в ранней Вселенной в предположении её высокой температуры и предсказывающую существование космического микроволнового фонового излучения, происходящего от горячей плазмы Большого Взрыва; в 1949 году Р. Алфер и Герман провели более подробные вычисления. В 1965 году А. Пензиас и Р. Вилсон впервые идентифицировали реликтовое излучение, подтвердив таким образом теорию Большого Взрыва и горячей ранней Вселенной.

5. Проблемы ОТО

5.1 Проблема энергии

Так как энергия, с точки зрения математической физики, представляет собой величину, сохраняющуюся из-за однородности времени^[53] , а в общей теории относительности, в отличие от специальной, вообще говоря, время неоднородно^{[~ 4]} , то закон сохранения энергии может быть выражен в ОТО только локально, то есть в ОТО не существует такой величины, эквивалентной энергии в СТО, чтобы интеграл от неё по пространству сохранялся при движении по времени. Локальный же закон сохранения энергии-импульса в ОТО существует и является следствием уравнений Эйнштейна:

где точка с запятой обозначает взятие ковариантной производной. Переход от него к глобальному закону невозможен, потому что так интегрировать тензорные поля, кроме скалярных, в римановом пространстве, чтобы получать тензорные (инвариантные) результаты, вообще говоря, математически невозможно.

Многие физики считают это существенным недостатком ОТО. С другой стороны, очевидно, что если соблюдать последовательность до конца, в полную энергию, кроме энергии материи, необходимо включать также и энергию самого гравитационного поля. А последняя не может быть хорошо определена (как тензор), что является ещё одним аспектом проблемы. Различными авторами вводятся так называемые псевдотензоры энергии-импульса гравитационного поля, которые обладают некими «правильными» свойствами, но одно их многообразие показывает, что удовлетворительного решения задача не имеет. В общем случае проблема энергии и импульса может считаться решённой только для островных систем, то есть таких распределений массы, которые ограничены в пространстве, и пространство-время которых на пространственной бесконечности переходит в пространство Минковского. Тогда, выделяя группу асимптотической симметрии пространства-времени (группу Бонди — Сакса), можно определить 4-векторную величину энергии-импульса системы, правильно ведущую себя относительно преобразований Лоренца на бесконечности.

Существует необщепринятая точка зрения, восходящая к Лоренцу и Леви-Чивита, которая определяет тензор энергии-импульса гравитационного поля как тензор Эйнштейна с точностью до постоянного множителя. Тогда уравнения Эйнштейна утверждают, что энергия-импульс гравитационного поля в любом объёме точно уравновешивает энергию-импульс материи в этом объёме, так что полная их сумма всегда тождественно равна нулю^[55] .

5.2 ОТО и квантовая физика

Главной проблемой ОТО с современной точки зрения является невозможность построения для неё квантово-полевой модели каноническим образом. Каноническое квантование любой физической модели состоит в том, что в неквантовой модели строятся уравнения Эйлера — Лагранжа и определяется лагранжиан системы, из которого выделяется гамильтониан H. Затем гамильтониан переводят из обычной функции динамических переменных системы в операторную функцию соответствующих динамическим переменным операторов — квантуют. При этом физический смысл оператора Гамильтона состоит в том, что его собственные значения представляют собой уровни энергии системы. Ключевая особенность описанной процедуры состоит в том, что она предполагает выделение параметра — времени, по которому и составляется, в дальнейшем, уравнение типа Шрёдингера

здесь — уже квантовый гамильтониан, которое далее решается для отыскания волновой функции .

Сложности в реализации такой программы для ОТО троякие: во-первых, переход от классического гамильтониана к квантовому неоднозначен, так как операторы динамических переменных не коммутируют между собой; во-вторых, гравитационное поле относится к типу полей со связями, для которых структура уже классического фазового пространства достаточно сложна, а квантование их наиболее прямым методом невозможно; в-третьих, в ОТО нет выраженного направления времени, что составляет трудность при его необходимом выделении и порождает проблему интерпретации полученного решения.

Тем не менее, программа квантования гравитационного поля была успешно решена к 50-м годам XX столетия усилиями М. П. Бронштейна, П. А. М. Дирака, Брайса Девитта и других физиков. Оказалось, что (по крайней мере слабое) гравитационное поле можно рассматривать как квантовое безмассовое поле спина 2.

Дополнительные сло