Курсовая работа: Теория вероятностей. От Паскаля до Колмогорова

Ферма предложил следующее решение этой задачи:

Пусть до выигрыша игроку А недостает двух партий, а игроку В трех. Тогда для завершения игры достаточно сыграть максимум четыре партии. Возможные исходы представлены в виде таблицы:

ПАРТИИ
1 2 3 4	АААА АААВ ААВА ААВВ	АВАА ВААВ ВААА АВАВ	АВВА ВАВА ВВАА	ВВВА ВВАВ ВАВВ АВВВ ВВВВ
ИГРА ВЫИГРАНА ИГРОКОМ	А после двух партий	А после четырех партий	А после трех партий	В после трех или четырех партий

В первых одиннадцати исходах выигрывает А, в последних пяти В. Таким образом, ставка между игроками должна быть разделена в отношении 11/5. Т.е. игрок А получит 11/16, а В получит 5/16 ставки. Очевидно, что Ферма , как и Паскаль , делит ставку пропорционально вероятностям выигрыша каждым из игроков всей игры. Однако, они и сами не замечают, что их исходные позиции одинаковы.

Паскаль одновременно с размышлениями над проблемами, составившими содержание его переписки с Ферма , разрабатывал вопросы комбинаторики. Результатом этого явился «Трактат об арифметическом треугольнике», внесший серьезный вклад в развитие комбинаторики. В этом трактате есть параграф, в котором изложены правила использования комбинаторных результатов в задаче о разделе ставки. Правило, предложенное Паскалем , состоит в следующем: пусть игроку до выигрыша всей игры не хватает

Партий, а игроку партий, тогда ставка должна делиться между игроками в следующем отношении:

4. Работа Х. Гюйгенса