Математика / Курсовая работа: Теория вероятности и математическая статистика

Курсовая работа: Теория вероятности и математическая статистика

II способ:

Из математического моделирования с помощью TurboPascal видно, что частота появления события в серии опытов сходится по вероятности к рассчитанной теоретически вероятности данного события .

Распределение модуля случайной величины, распределенной по нормальному закону

Пусть СВ Y подчиняется закону нормального распределения. Пусть по тем или иным причинам представляет интерес величина отклонения Y от нуля независимо от знака этого отклонения, т. е. СВ

X=|Y|

которая образует распределение модуля СВ, подчиненной нормальному закону.

Математическое выражение. Распределение модуля СВ определяется теми же двумя параметрами, которые характеризуют исходное нормальное распределение.

Плотность вероятности равна

где x₀ , σ_н — математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение исходного нормального распределения;

φ(t) — функция, определяемая равенством (5.12).

Функция распределения равна

где Ф₀ (t) — функция, определяемая равенством (5.19).

График плотности вероятности приведен на рис. 5.2.

Математическое ожидание, дисперсия и среднее квадратическое отклонение СВ Х определяются равенствами:

Вид распределения модуля случайной величины, распределенной по нормальному закону, зависит от соотношения между x₀ и σ_н (рис. 5.2).

Для определения медианы нужно решить уравнение

а для определения моды — уравнение

Второе уравнение при x₀ > σ_н , а первое при любых x₀ и σ_н решаются численными или графическими методами. При x₀ <σ_н мода равна нулю.

Формулы (5.33) и (5.34) можно выразить через срединное отклонение Е_н исходного нормального распределения, заменив в них σ_н на Е_н , φ(t) на φ^{^} (t), Ф₀ (t) на Ф^{^} ₀ (t). Функции φ^{^} (t) и Ф^{^} ₀ (t) определяются равенствами (5.13) и (5.21).

Вычисление: Расчеты по формулам (5.33) — (5.37) производятся с помощью табл. II и III. Если расчетчик предпочитает выражение исходного нормального распределения через срединное отклонение, то используются табл. IV и V.