Курсовая работа: Теплопроводность твердых тел

где L и S - длина и площадь образца или фрагмента конструкции.

Расчет теплового сопротивления сложной детали проводится по правилам, аналогичным законам Ома.

Коэффициент тепло проводимости для электронного газа в металех имеет значение:

К_эл = С_эл l_эл V_т , (4.2)

где С_эл – теплоемкость электронного газа, l_эл - длина свободного пробега электрона, V_т - тепловая скорость:

, где m_е - масса электрона.

Особую сложность при использовании формулы (4.2) представляет вычисление величины длинны свободного пробега электрона, поскольку это величина статистическая и зависит от движения других электронов в металле.

Электронная теплопроводность запишется:

(4.3)

, (4.4)

где .

При температурах выше комнатной для большинства металлов можно сделать следующее допущение

, (4.5)

Формула для электронной теплопроводности принимает вид:

(4.6)

Формула (4.6) совпадает с законом Видемана-Франца.

Таким образом, пользоваться законом Видемана-Франца при расчете теплопроводности металлов можно только при температуре выше температуры Дебая. При температурах ниже температуры Дебая использование закона Видемана-Франца приведет к большим неточностям при вычислении теплопроводности металлов.

Характерный вид кривой зависимости λ(Т) приведен на рисунке 4.1. теоретические и экспериментальные исследования показали, что тепло проводимость кристаллических веществ в области максимума λ(Т) довольно сильно зависит от дефектов кристаллической решетки.

Рис. 4.1. Температурная зависимость коэффициента электронной теплопроводности.

I - Увеличивается тепловая скорость Vт.

II - Cущественно уменьшается длина свободного пробега l_эл из-за роста концентрации фононов в результате электрон-фононного взаимодействия. При Т<< θ_D вероятность рассеивания фононов уменьшается за экспонентой, что приводит к быстрому росту теплопроводности: .

Ш - При высоких температурах устанавливается баланс между l_эл и n_ф , электронная теплопроводность практически не зависит от температуры. При этом величины С_эл и V_т можно считать постоянными.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ.

Теория теплопроводности твердого тела на сегодняшний день разработана недостаточно. Она прекрасно справилась с объяснением теоретических вопросов теплопроводности, ее зависимости от температуры в разных температурных диапазонах, но она не может пока что дать возможность вычислить теплопроводность разных материалов с достаточной точностью. Наибольшую сложность для вычисления теплопроводности представляют диэлектрические материалы, ведь теплопроводности кристаллических и аморфных тел значительно отличаются между собой. Это связано с отсутствием в аморфных телах трансляционной симметрии («дальнего порядка»). Качественно отличный также характер зависимостей λ(Т). Для аморфных тел максимум на кривых λ (Т) не наблюдается, для них характерно увеличение λ с повышением температуры Т. При высоких температурах λ стремится к насыщению. Значение описывается формулой Дебая:

, l_Ф равняется приблизительно расстоянию между структурными частицами аморфного тела. Но точное вычисление длины свободного пробега на данный момент невозможно.

Поэтому теория теплопроводимости в наше время активно развивается.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1. Дущенко В. П., Кучерук И. М. Общая физика. – К.: Высшая школа, 1995. – 430 с.

2. Зисман Г. А., Тодес О. М. Курс общей физики. В 3 т. – М.: Наука, 1995. – 343 с.