Курсовая работа: Термодинамика необратимых процессов и проблем экологии

(3)

Сравнивая выражения (2) и (3), нетрудно установить тождественность этих соотношений при условии выполнения равенств:

(4)

(5)

Из равенства (4) видно, что для обратимых процессов

(6)

Так как dS является полным дифференциалом, то и величина также есть полный дифференциал, т.е. множитель является для количества теплоты dQ нормирующим. Величина называется приведенной теплотой, ее значение можно определить экспериментально, что имеет большое практическое значение.

Зная элементарное изменение энтропии dS, можно без труда найти и конечное изменение этой величины для любого обратимого процесса. Именно:

(7)

(рис. 1)

Если обратимый процесс характеризуется замкнутым циклом, то очевидно изменение энтропии и контурный интеграл от приведенной теплоты в этом случае равны нулю (рис.1):

(8)

Для адиабатного обратимого процесса приведенная теплота равна нулю, а энтропия остается постоянной. Однако если процесс протекает необратимо, то энтропия, как было выяснено ранее, возрастает, т.е. для адиабатного необратимого процесса (9).

Изменение энтропии при необратимых адиабатных процессах наводит на мысль использовать эту величину для характеристики необратимости любых процессов в макросистемах. Причем за меру необратимости удобно принять разность между dS и , которая равна нулю для обратимых процессов и больше нуля для необратимых.

Используя это соображение, можно утверждать, что все процессы в макросистемах протекают таким образом, что

(10)

Если процесс круговой, то

(11)

причем знак неравенства относится к неравновесным процессам, а равенство характеризует равновесные процессы.

Таким образом, энтропия действительно является такой функцией состояния, применение которой позволяет определить направленность протекания реальных процессов в макросистемах. Второе начало термодинамики выражает это утверждение в форме постулата.

5. Второе начало термодинамики

Второе начало термодинамики - один из принципов термодинамики, постулирует существование еще одной функции состояния - энтропии и определяет характер ее изменения в обратимых и необратимых процессах, утверждая, что изменение энтропии в макросистемах больше или равно изменению приведенной теплоты для неравновесных и равновесных процессов соответственно.

Математическим выражением второго начала термодинамики является соотношение между элементарным изменением энтропии иприведенной теплотой:

. (12)

Воспользуемся первым началом термодинамики и выразим в выражении (12) количество теплоты dQ через изменение внутренней энергии dE и элементарную работу dA .

Получим:

(13)

Знак равенства в выражении (13) соответствует обратимым процессам, неравенство характеризует изменение энтропии в неравновесных процессах. Таким образом, для равновесных процессов из выражения (13) имеем равенство:

TdS = dE + dA, ( 14)

называемое основным уравнением термодинамики для равновесных процессов, и неравенство:

TdS> dE + dA, (15)