Курсовая работа: Условия неопредел нности критерий Сэвиджа 2

(1.1)

Здесь величину W можно трактовать как максимальный дополнительный выигрыш, который достигается, если в состоянии Vj вместоварианта U_i выбрать другой, оптимальный для этого внешнего состояния, вариант.

Соответствующее критерию Сэвиджа правило выбора следующее: каждый элемент матрицы решений [W_ij ] вычитается из наибольшего результата max W_ij соответствующего столбца. Разности образуют матрицу остатков. Эта матрица пополняется столбцом наибольших разностей W_ir . Выбирается тот вариант, в строке которого стоит наименьшее значение [2].

Пример : Обоснование состава ремонтной бригады.

На предприятии решается вопрос о создании ремонтной бригады. Основываясь на применении критерия Сэвиджа, определить наиболее целесообразное число членов бригады. Исходные данные сведены в таблице (1.1), в ячейках которой занесены доходы при разных вариантах (стратегиях). Под стратегией понимается x -число членов бригады и R - количество станков, требующих ремонта.

Таблица 1.1

x\R	40	30	20	10
5	50	100	180	250
4	80	70	80	230
3	210	180	120	210
2	300	220	190	150

В этом случае составляется новая матрица, элементы которой составляются по правилу:

(1.2)

Составим матрицу W(x_i , R_j ) - матрицу сожалений для случая, когда u_ij - потери, используя предыдущие данные. Соответствующая матрица (1.2) получается путем вычисления значений min(x_i , R_j ), равных 50, 70, 80 и 150 из столбцов 1, 2, 3, 4, соответственно

Таблица 1.2

max W(xi , Rj )
0	30	100	100	100
W(xi ,Rj )=	30	0	0	0	30
160	110	40	60	160
250	150	110	0	250

Таким образом, минимальные потери будут при x=2, когда max W(x_i , R_j )=30.

Общие рекомендации по выбору того или иного критерия дать затруднительно. Однако отметим следующее: если определенный риск вполне приемлем, то можно воспользоваться критерием Сэвиджа. [1]

2 Практическая часть.

2.1 Математическая модель задачи.

Исходя из условия задачи, была составлена математическая модель, где была разработана табличная структура задачи табл.(2.1). Определить оптимальный минимальный доход (по критерию Сэвиджа) за день.

Первоначально, случайным образом, в таблицу заносится количество людей, купивших определённый товар в определённый день табл.(2.1).

Таблица 2.1

Дни	Ассортимент товара
	одежда	обувь	книги	игрушки
День 1	1	4	87	21
День 2	28	68	32	17
День 3	38	43	9	48
День 4	8	85	6	30

2.2 Аналитическое решение задачи.

Используя таблицу (2.1) и цены на товары

Присвоим табличные данные (2.1) матрице Z. Согласно критерию Сэвиджа Z=min(max(Zij-minZij)), i-день, j-товар, нужно составить новую матрицу, матрицу рисков. Для этого сначала найдём minZ, путём выбора в таблице по столбцам наибольших чисел.

Воспользуясь данными таблицы (2.1) найдём доход за каждый день на каждый товар, с помощью перемножения цены на товар. Цены: одежда - 1, обувь - 2, книги - 3, игрушки - 4. Смотрите таблицу (2.2).

Таблица 2.2

Дни	Ассортимент товара
	одежда	обувь	книги	игрушки
День 1	1	8	261	84
День 2	28	136	96	68
День 3	38	86	27	192
День 4	8	170	18	120

Таблица 2.3

minZ	Ассортимент товара
	одежда	обувь	книги	игрушки
	1	8	18	68

Далее надо найти матрицу, путем вычитания (Zij-minZij), где С1- одежда, С2 – обувь, С3 – книги, С4 - игрушки .

Таблица 2.4

Дни	Ассортимент товара
	С1	С2	С3	С4
День 1	0	0	243	16
День 2	27	128	78	0
День 3	37	78	9	124
День 4	7	162	0	52

Следуя формуле, найдём max(Zij-minZij), выбирая из каждого столбца таблицы (2.4) максимальное число. Отразим это в таблице (2.5).

Таблица 2.5

max	Ассортимент товара
	одежда	обувь	книги	игрушки
	37	162	243	124

И, наконец, найдём оптимальный минимальный доход, выбрав минимальное число из таблицы (2.5).

Этим числом является 37. Смотрим таблицу (2.5) чтобы найти его расположение. Оно находится в столбце “одежда” и строке “День 3”.