Курсовая работа: Задача о Ханойских башнях

Содержание

Введение

1. Построение модели

2. Разработка алгоритма

2.1 Пошаговый алгоритм

2.2 Структограмма

3. Проверка правильности алгоритма

4. Анализ алгоритма и его сложности

5. Реализация алгоритма

Введение

Задача о Ханойских башнях. На одном из алмазных шпилей надето 64 круглых золотых диска. Диски имеют разные радиусы и расположены на шпиле в порядке убывания радиусов от основания к вершине. Требуется перенести диски с первого на второй, используя по необходимости и третий шпиль. При этом неукоснительно должны соблюдаться следующие правила:

за один раз можно перемещать только один диск;

больший диск нельзя располагать на меньшем диске;

снятый диск необходимо надеть на какой-либо шпиль перед тем, как будет снят следующий диск.

Трудолюбивые буддийские монахи день и ночь переносят диски со шпиля на шпиль. Легенда утверждает, что когда монахи закончат свою работу, наступит конец света. Можно было бы подсчитать, что для решения задачи с 64 дисками потребуется 264-1 перемещений (около 1020). Поэтому, что касается конца света, то он произойдет по истечении пяти миллиардов веков, если считать, что один диск перемещается за одну секунду. Впрочем и задачу, и легенду для неё придумал в 1883 году математик Э.Люка. Это дает нам право отложить заботы о конце света в сторону и перейти к решению следующей задачи.

Постановка задачи.

Имеется три колышка a, b, c и n дисков разного размера, переномерованных от 1 до n в порядке возрастания их размеров. Сначала все диски надеты на колышек a (рисунок 1.1),

Рисунок 1.1

требуется перенести все диски с колышка a на колышек c (рисунок 1.2),

Рисунок 1.2

соблюдая при этом следующие условия:

диски можно переносить только по одному;

больший нельзя ставить на меньший (рисунок 1.3).

Рисунок 1.3

Написать программу, которая печатает последовательность действий (в виде «перенести диск с q на r», где q и r – это a, b или c, решающую указанную задачу для n дисков, n – заданное натуральное число).

Целью данной курсовой работы является изучение рекурсивного алгоритма решения задачи о Ханойских башнях, разработка программы, печатающей последовательность действий.

1. Построение модели

Математической моделью данной задачи является рекуррентное соотношение.

Рекуррентное соотношение – это соотношение, которое выражает значение функции с помощью других значений, вычисленных для меньших аргументов. Исходя из данного определения, следует, что для каждой рекуррентной функции нужно задавать хотя бы одно значение.

2. Разработка алгоритма

Для разработки алгоритма решения данной задачи используется рекурсивный метод.

При построении алгоритма используется подход «разделяй и властвуй». Идея заключается в следующем:

задача разбивается на несколько подзадач меньшего размера;

решаются эти подзадачи;

--> ЧИТАТЬ ПОЛНОСТЬЮ <--