Лабораторная работа: Динамическое распределение памяти

Запишем выражение для полной фазы в виде , определим фазовую скорость (путь, деленный на время) следующим образом:

.

В лекционном курсе было показано, что в высокочастотной части спектра, когда можно считать w L >>R , w C >>G , можно воспользоваться приближением . В этом случае , т.е. фазовая скорость не зависит (слабо зависит) от частоты;

Для низкочастотной части спектра, когда w L <<R , w C <<G , можно принять . В этом случае фазовая скорость нелинейно зависит от частоты

.

Дальнейшее изложение проведем в два этапа. Сначала рассмотрим систему (линию) без частотной дисперсии и без потерь. Введем величину . Это время, в течение которого некоторая выбранная точка постоянной фазы перемещается от начала к концу линии. Выражение (5) перепишем с учетом и . Значение подставим в (5) и получим

Вернемся к (3), запишем

В области функций времени:

(6)

Это выражение представляет собой прямую иллюстрацию запаздывания на время t выходного сигнала относительно входного. Как видно, в линии без потерь выходной сигнал есть точная копия входного . Если сделанное выше допущение об отсутствии затухания в линии снять, то при a =сonst¹0, , ; а выражение для выходного сигнала приобретает вид:

(7)

Это выражение отражает уменьшение уровня выходного cигнала (затухание) относительно входного. Учет частотной дисперсии показывает, что в линии могут происходить более сложные изменения сигнала.

2.3 Искажение сигнала вследствие частотной дисперсии. Групповая скорость

На рис. 2а и 2б показаны спектральная плотность для радиоимпульса и фазочастотая характеристика линии . Значения частот w _н и w _в- это тем или иным способом выбранные нижнее и верхнее граничные значения практически необходимой полосы спектра сигнала. Если в общем случае ¹сonst, то ясно что «спектральные продукты» из ближайшей окрестности точек w _н и w _в будут распространяться с разной фазовой скоростью . Это неизбежно приведет к определенной (и довольно сложной) «деформации» выходного спектра и, следовательно, соответствующей деформации U _вых ( t ) .

Рис. 1. К понятию фазовой скорости и запаздывания сигнала в линии без потерь

Рис. 2. К понятию групповой скорости в линии с частотной дисперсией.

Понятие «фазовая скорость» с математической точки зрения присуще волне, гармоническому колебанию на бесконечной оси времени .

Известно, что ордината функции интерпретируется как плотность бесконечно малых по уровню и сколь угодно близких по частоте гармоник. Поэтому применительно к различным участкам спектральной плотности принято оперировать понятием не фазовой, а так называемой групповой скорости.

Групповая скорость определяется следующим образом:

. (8)

Узкому участку спектральной плотности сигнала сопоставляется спектральная плотность некоторого «квазигармонического колебания», изменение мгновенных значений которого так медленно, что (см. рис. 2в).

В теории волновых процессов такое колебание принято называть квазигармонической группой . Групповая скорость, понимаемая как выражение (8), не должна интерпретироваться как скорость перемещения в пространстве какого-либо материального объекта. Это не скорость распространения энергии или скорость распространения импульса сигнала в линии.

Любое колебание конечной длительности, например, ограниченный по времени импульс, имеет неограниченный спектр и поэтому групповая скорость не равна скорости перемещения импульса.

Фазовая и групповая скорости связаны следующим образом:

. (9)

Так как фазовая скорость с уменьшением частоты (с возрастанием длины волны) уменьшается, то производная отрицательна. Из этого следует вывод о том, что групповая скорость всегда должна быть больше или равна фазовой .

Вернемся к рис. 2. и подчеркнем следующее: