Лабораторная работа: Двумерная графика системы Maple

Цели работы:

· знать команды, используемые для построения графиков функций одной переменной (двумерная графика);

· уметь применять указанные команды для отображения результатов вычислений в виде графических образов.

1. Команда plot ()

Команда plot () – многофункциональная команда двумерной графики. Расположена она в системной библиотеке Maple, и поэтому доступна в любое время. Данная команда позволяет строить график одной или нескольких функций одной вещественной переменной, заданных в явном или параметрическом виде, а также отобразить множество точек в декартовой или полярной системе координат. Синтаксис команды: plot (f, h, v, опции);

Здесь f – функция, график которой необходимо отобразить, h – диапазон изменения независимой переменной по горизонтальной оси графика, v– диапазон изменения значения функции вдоль вертикальной оси графика.

Диапазон изменения независимой переменной h задается в виде x = а..b, где а и b– наименьшее и наибольшее значения изменения переменной, а х – имя независимой переменной. Если диапазон не задан (т.е., второй параметр представляет собой просто имя независимой переменной в функции), то по умолчанию принимается интервал ее изменения –10..10. Этот параметр (с диапазоном или нет) обязательно должен присутствовать при задании графика командой plot().

Вертикальный диапазон v ограничивает вывод графика определенной областью изменения функции. Он необязателен, как и опции, задающиеся в виде уравнений имя_опции=значение. При отсутствии явного задания опций принимаются их значения по умолчанию.

С помощью опций определяют вид отображаемого графика: толщину, цвет и тип линии графика, тип осей координат, размещение надписей и т.д. Задаются опции в форме уравнений имя_опции = значение. Набор возможных опций во всех командах двумерного графического вывода, за некоторым исключением, одинаков. В табл. 1 представлены все опции двумерной графики и соответствующие им значения(умалчиваемые значения подчеркнуты).

Таблица 1. Опции двумерной графики

Опция	Описание
adaptive	Для вычисления отображаемых точек кривой используется специальный адаптивный алгоритм: сначала вычисляются значения функции на некотором множестве равноотстоящих точек в заданном интервале изменения независимой переменной, а затем в областях, где график функции сильно отличается от прямой линии, соединяющей соседние точки, вычисляются значения функции в дополнительных точках. По умолчанию этот алгоритм всегда включен (значение опции равно true ), но его можно отключить, установив значение опции adaptive равным false.
axes	Определяет тип отображаемых осей координат. Опция принимает значения: normal – обычные оси координат, пересекающиеся в точке начала координат (0,0); boxed – график заключен в прямоугольник с нанесенными шкалами по нижней и левой вертикальной граням; frame – оси с точкой пересечения в левом нижнем углу рисунка; none – оси не отображаются.
axesfont	Задает шрифт для надписей под засечками вдоль осей координат. Значение этой опции аналогично значению опции font
color	Задает цвета кривых, отображаемых на график. В качестве значения этой опции может выступать одно из зарезервированных значений цвета в Maple: aquamarine, black, blue, navy, coral, cyan, brown, gold, green, gray, grey, khaki, magenta, maroon, orange, pink, plum, red, sienna, tan, turquoise, violet, wheat, white и yellow. Можно определить и собственный цвет, соответствующий смешению заданных частей красного, зеленого и синего цветов. Это делается с помощью следующей командыmacro (palegreen=COLOR (RGB.5607.7372.5607)), где palegreen– имя константы нового цвета, в котором красный составляет 0.5607 части, зеленый 0,7372 и синий 0.5607, В дальнейшем это имя можно использовать для задания цвета аналогично именам встроенных цветов.
coords	При выводе как явно заданной функции, так и параметрически заданной функции по умолчанию используется декартовая система координат (cartesian ), т.е. задаваемое уравнение кривой рассматривается именно в этой системе координат. Данная опция меняет тип системы координат. Возможные значения: bipolar, cardiod, cassinian, elliptic, hyperbolic, invcassinian, invelliptic, logarithmic, logcosh, maxwell, parabolic, polar, rose и tangent, описание которых можно получить в справочной системе Maple с помощью команды? coords.
discont	Значение по умолчанию false . При установке значения этой опции, равной true, Maple первоначально вызывает команду discont (), которая определяет промежутки непрерывности функции, а затем на них рисуются непрерывные участки графика функции.
filled	Установка значения данной опции равным true приводит к тому, что область, ограниченная графиком функции и горизонтальной осью х, закрашивается заданным в опции соlor цветом
font	Задает шрифт для вывода текста на рисунке. Значение опции задается в виде списка [семейство, стиль, размер ]. Параметр семейство задает гарнитуру шрифта: TIMES, COURIER, HELVETICA или SYMBOL. Параметр стиль определяет стиль шрифта: для гарнитуры TIMES возможные значения ROMAN, BOLD, ITALIC или BOLDITALIC, для гарнитуры COURIER и HELVETICA стиль можно опустить или задать BOLD, OBLIQUE или BOLDOBLIQUE, для шрифта SYMBOL стиль не задается. Последний параметр размер задает размер шрифта в пунктах (points) (один пункт приблизительно равен 1/72 дюйма)
labels	Задает названий осей координат в виде списка [х, у]. Параметры х и у задаются в виде строк и соответствуют отображаемым названиям горизонтальной и вертикальной осей. По умолчанию принимают значения имени независимой переменной и имени функции
labeldirections	Эта опция определяет направление отображения названий осей и задается в виде списка [х, у], элементы которого могут принимать одно из двух значений HORISONTAL или VERTICAL и определяют расположение надписей осей координат: горизонтально или вертикально. Умалчиваемое значение HORIS0NTAL
labelfont	Задает параметры шрифта, которым отображаются названия осей координат. Значение этой опции аналогично значению опции font
legend	Задает отображение легенды для нескольких кривых на одном графике в виде списка, в котором i‑й строковый элемент соответствует i‑й кривой графика
linestyle	Определяет тип линии графика. Значение опции – целое число n. При n=0 тип линии соответствует умалчиваемому типу для используемого устройства отображения (обычно сплошная линия), значение 1 соответствует сплошной линии, значение 2‑отображению линии точками, 3 – пунктиром и 4 – штрихпунктиром
numpoints	Определяет минимальное число вычисляемых точек, по которым строится график (значение по умолчанию равно 50 ).
resolution	Определяет горизонтальное разрешение дисплея в пикселах на дюйм и используется в качестве критерия для завершения адаптивного алгоритма отображения (значение по умолчанию равно 200 ).
sample	Определяет список значений параметров, который используется для «пробного» отображения кривой. Отключение адаптивного алгоритма вычисления точек кривой позволяет явным образом управлять отображением кривой.
scaling	Задает масштаб, в котором отображается график. Если значение опции равно CONSTRAINED, то это соответствует заданию абсолютных значений по осям координат, т.е. одна единица измерения по оси независимой переменной равна одной единице измерения по оси значений функции. Значение по умолчанию равно UNCONSTRAINED , и это соответствует тому, что оси растягиваются таким образом, чтобы их размеры соответствовали размерам графического окна вывода.
style	Задает отображение графика функции линиями (значение опции равно LINE ) или точками (значение опции равно POINT). Значения опции, равные PATCH и PATCHNOGRID, применяются, когда выводится замкнутый многоугольник (графическая структура POLYGONS). В этом случае его внутренняя область закрашивается цветом, установленным в опции color, причем в случае значения PATCHNOGRID его граница не отображается. Если в графическом выводе нет замкнутых многоугольников, то действие этих значений данной опции соответствует значению LINE.
symbol	Определяет тип символа, которым помечаются точки графика функции при style=POINT. Принимает значения: BOX для , CROSS для +, CIRCLE для О, POINT для · (точка) и DIAMOND для à
symbolsize	Задает размер символа в пунктах. Его значение может быть любое натуральное число. По умолчанию используются символы размером 10 пунктов. Действие этой опции не распространяется на символ POINT.
thickness	Задает толщину линии графика. Значение является целым числом от 0 до 15, соответствуя изменению толщины линии от тонкой до самой жирной.
tickmarks	Определяет число точек, не менее которого должно быть помечено по горизонтальной и вертикальной оси координат. Значение задается в виде списка [n, m]. Для каждой из осей можно определить список помечаемых точек.
title	Определяет строку, выводимую как заголовок рисунка. По умолчанию заголовок не выводится. В строке используются специальные комбинации символов. Например, \n осуществляет перевод на новую строку, формируя тем самым многострочный заголовок.
titlefont	Определяет шрифт для заголовка рисунка. Значение этой опции аналогично значению опции font.
xtickmarks	Задает число точек, не менее которого должно быть помечено на горизонтальной оси. Значение опции может быть целым числом или списком значений координат точек горизонтальной оси, которые должны быть помечены. Список может состоять из уравнений, левые части которых определяют координаты помечаемых точек, а правые задают в обратных кавычках отображаемый текст, например, [0=`0.`, 0.5=`1/2`, 1=`1.`].
ytickmarks	Задает число точек, не менее которого должно быть помечено на вертикальной оси. Значение опции может быть целым числом или списком значений координат точек вертикальной оси, которые должны быть помечены. Список может состоять из уравнений, левые части которых определяют координаты помечаемых точек, а правые задают в обратных кавычках отображаемый текст, например, [0=`0.`, 0.5=`1/2`, 1=`1.`].

Ниже приводятся примеры работы с командой plot (). Первым примером будет отображение графика функции на интервале [-4,4] изменения независимой переменной х с созданием надписи.

Пример 1. Отображение графика функции с надписью.

> plot (x^2+2*cos (x^2), x=-4..4,

color=green,

title=`Пример вывода\nграфика функции`,

titlefont=[COURIER, 14],

xtickmarks=8,

thickness=6,

axesfont=[HELVETICA, 11],

labels=[«x», «y(x)»],

labeldirections=[HORIZONTAL, VERTICAL],

labelfont=[TIMES, ROMAN, 16]);

Для удобства восприятия в примере 1 (и в некоторых других нижеследующих примерах) команды набраны в столбик, каждая отдельно. На практике команды набираются в строку, одна за одной, без пробелов. Для создания многострочной надписи в строке значения опции title использован символ перехода на новую строку (\n).

Команда plot () отображает графики функций не только на конечном интервале изменения независимой переменной, но и на бесконечном:

>plot (3*cos(x)/x, x=0..infinity, – 1.5..1, color=red, numpoints=1000, thickness=1);

--> ЧИТАТЬ ПОЛНОСТЬЮ <--