Лабораторная работа: Измерение длины волны излучения лазера интерференционным методом

Создание инверсной населённости энергетических уровней приводит к возможности генерации вынужденного излучения. При вынужденном переходе Е ₃ → Е ₁ возникают фотоны с энергией h n₁ , отвечающие видимому свету с длиной волны l₁ = c /n₁ = 632,8 нм (красный цвет), а при переходе Е ₂ → Е ₁ – фотоны с энергией h n₂ , отвечающие инфракрасному излучению с длиной волны l₂ = c /n₂ = 1153 нм (здесь с – скорость света).

Рис. 4. Упрощённая схема энергетических уровней гелий-неонового лазера. Вертикальные пунктирные стрелки соответствуют процессам возбуждения атомов при столкновении с ними электронов плазмы, горизонтальные – передаче возбуждения от атомов Не к атомам Nе, сплошные стрелки – процессам вынужденных переходов, волнистые стрелки – испусканию фотонов

Как видно из рис. 3, концы газоразрядной трубки 3 закрыты плоскопараллельными (кварцевыми) пластинками, установленными под определённым углом к продольной оси лазера. Этот угол выбран так, чтобы угол падения на пластинки света, распространяющегося вдоль оси лазера, был равен углу Брюстера. В этом случае свет, отражённый от пластинок, будет полностью поляризован перпендикулярно плоскости падения. Поэтому свет, прошедший через пластинки, будет поляризован преимущественно в плоскости падения. Многократное отражение света от зеркал 5 и 6 в ходе работы лазера приведёт к практически полной поляризации осевого излучения. Подобная конструкция лазера позволяет получать пучок не только когерентного, но и плоскополяризованного света, что расширяет возможности использования лазеров, когда необходим такой свет.

Если излучение, идущее вдоль оси гелий-неонового лазера, т.е. вынужденное излучение разложить в спектр, то в видимой части спектра будет присутствовать только одна красная линия, отвечающая указанной выше длине волны l₁ = 632,8 нм. Излучение, направленное в стороны от оси газоразрядной трубки состоит, в основном, из спонтанного излучения (рис. 1б) и небольшой доли вынужденного с различными длинами волн, которое не удовлетворяет условиям резонанса в оптическом резонаторе лазера. Спектр спонтанного излучения содержит набор линий разного цвета, характерных для спектров испускания атомов гелия и неона.

В данной лабораторной работе исследуется излучение красного цвета гелий-неонового лазера, длину волны которого требуется определить. Она находится интерференционным методом, используя явления, возникающие при отражения света от плоскопараллельной прозрачной пластинки.

Интерференцией света называется наложение когерентных световых волн, приводящее к усилению или ослаблению света в различных точках светового поля в зависимости от разности хода накладывающихся волн. Интерференционная картина обычно имеет вид чередующихся светлых (максимумы освещённости) и темных (её минимумы) полос, колец или иных фигур.

Пусть на прозрачную плоскопараллельную пластинку толщины b падает монохроматическая световая волна длины l, которую можно представить как параллельный пучок лучей (рис. 5). AD – фронт волны, 1 и 2 – два параллельных луча из этого пучка. Свет частично отражается от верхней поверхности пластинки, а частично преломляется, проходит внутрь пластинки и отражается от её нижней поверхности.

Рис. 5. Интерференция света при отражении от плоскопараллельной прозрачной пластинки Пл толщины b : 1 и 2 – параллельно падающие лучи, С – точка наблюдения интерференционной картины

В точке С падающая на пластинку (луч 2) и отраженная от её нижней поверхности (луч 1) когерентные волны интерферируют. Их оптическая разность хода D равна

D = n (AB + BC ) – DC – , (2)

где n – показатель преломления вещества пластинки относительно воздуха, l – длина волны света в вакууме (практически и в воздухе). Половина длины волны l/2 отнимается потому, что луч 2 в точке С отражается от среды оптически более плотной, чем воздух (n > 1). При этом фаза волны меняется на p, что равносильно «потере» половины длины волны. Если i – угол падения лучей 1 и 2, то геометрический расчёт с использованием законов отражения и преломления света позволяет привести выражение (2) к виду

. (3)

Когда оптической разность хода D равна нечётному числу полуволн, интерферирующие волны находятся в противофазе и гасят друг друга, т.е., возникают минимумы интерференционной картины. Следовательно, минимумы будут наблюдаться, если

, (4)

где k = 1, 2, 3,… – целое положительное число, называемое порядком интерференции (в рассматриваемом случае k > 0, так как D > 0). Приравнивая между собой правые части выражений (3) и (4), получим условие минимумов при отражении света от пластинки в виде

. (5)

Схема лабораторной установки приведена на рис. 6. Лазерное излучение, выходящее из установленного на лазере микрообъектива, проходит через малое круглое отверстие в экране, попадает в виде расходящегося пучка света на стеклянную пластинку, расположенную на расстоянии l от экрана, и отражается от обеих её поверхностей. Отражённый от стеклянной пластинки свет даёт на экране интерференционную картину в виде чередующихся светлых и тёмных концентрических колец диаметром d , каждое из которых соответствует определённому углу падения i (рис. 6б). Поэтому их называют линиями равного наклона. Тёмные кольца соответствуют интерференционным минимумам; их положение определяется формулой (5). Выразим из формулы (5) число k :

. (6)

Из (6) следует, что порядок интерференции k при заданных l, b и n определяется углом падения i ; чем меньше угол i и соответственно sini , тем больше k . Поскольку 1 ³sin² i ³ 0, то число k заключено в пределах

. (7)

Поэтому в данном случае может возникать лишь конечное число колец.

Рис. 6. Схема установки (а) и вид возникающей на экране интерференционной картины (б): 1 – лазер, 2 – микрообъектив, 3 – экран с малым отверстием, 4 – плоскопараллельная стеклянная пластинка, 5 – полосы равного наклона в виде концентрических колец с центром в точке О

Для колец не слишком большого диаметра, когда выполняется условие d << l , синус угла падения i , как следует из схемы на рис. 6, будет равен

. (8)

Учитывая, что sini мал, упростим выражение (6):

, (9)