Лабораторная работа: Изучение зрительной трубы

В этой задаче увеличение зрительной трубы определяется двумя методами.

Первый метод . Пусть –предмет, находящийся на расстоянии от глаза наблюдателя, - изображение предмета, видимое в трубу и находящееся на расстоянии от , и –соответствующие углы зрения (рис.1).

Рис. 1 .

Согласно определению увеличение

.

Спроектируем изображение на плоскость предмета при помощи центральной проекции с центром в точке , то есть так, чтобы все точки изображения переместились вдоль лучей, соединяющих их с глазом наблюдателя. Спроектированное таким образом изображение займет положение . Очевидно, что угол зрения, под которым видна эта проекция, есть , а расстояние её от глаза есть . В этом случае увеличение:

то есть .

Если предмет представляет собой шкалу, длина одного деления которой есть , то, спроектировав её изображение на ту же шкалу, получим изображение, длина которого будет , причём . Если теперь выбрать такой отрезок шкалы, чтобы на нём разместилось делений предмета и делений изображения, где и –целые числа и , то можно написать . Следовательно

. (1)

Если предмет расположен не так, как показано на рисунке, а пересекает ось прибора, то выражение для увеличения не изменится.

Измерения. Установив трубу на ясное видение удалённой на несколько метров линейки с делениями, смотрят на изображение этой линейки в трубу одним глазом, а другим – непосредственно на линейку. Устанавливают глаза так, чтобы изображение в трубе налагалось на видимую невооружённым глазом линейку и определяют количество целых делений шкалы линейки, совпадающих с целыми делениями её изображения. Увеличение вычисляют по формуле (1).

Этим же методом определить увеличение вспомогательной трубы (нивелира).

Второй метод . Известно, что между угловым увеличением оптической (зрительной) трубы и фокусным расстоянием составляющих её линз существует следующее соотношение:

,

где - главное фокусное расстояние объектива;

- окуляра.

Кроме того, в случае установленной на бесконечность трубы, длину её , то есть расстояние между объективом и окуляром, можно считать равным .

Если вывинтив объектив предварительно установленной на бесконечность трубы, поместить на его место предмет определённой величины (диафрагму с вырезом ), то по другую сторону окуляра на некотором расстоянии от него получится действительное изображение предмета величины , даваемое окуляром.

На основании формулы увеличения линзы имеем:

и .

Исключив из этих двух уравнений, получим:

,

то есть

. (2)

Измерения. Устанавливают трубу на бесконечность, то есть так, чтобы какой-нибудь удаленный предмет был ясно виден. Снимают объектив трубы и ставят на его место диафрагму с вырезом. Диафрагма имеет форму трёх скрещивающихся ромбов. Направляют трубу на освещенный белый экран. Помещают окуляр со шкалой (предварительно окулярную шкалу навести на резкость) перед окуляром трубы (окуляр трубы не вращать!), приближая или отдаляя окуляр со шкалой к окуляру трубы, добиваются на шкале окуляра получения отчётливого изображения скрещивающихся ромбов. Определяют поочередно число делений, занимаемых на шкале окуляра диагоналями ромбов. Штангенциркулем измеряют в той же очередности длину диагоналей ромбов непосредственно на диафрагме.

Если длина диагоналей ромбов равна , а длина их изображения на шкале окуляра , то увеличение трубы будет:

.

Измерения провести не менее трёх раз и результаты занести в таблицу 1 (первый метод) и в таблицу 2 (второй метод).

Таблица 1

№ изм	Число делений линейки n	Соответствующее им число делений изображения N	Увеличение трубы К	Кср
1 2 3

Таблица 2

№ изм

Число делений изображения диагоналей ромбов

Цена дел. ок. шкалы мм

Длина изображений диагоналей ромбов

Длина диагоналей ромбов

К

Кср

n1

n2

n3

l1

l2

l3

L1

L2

L3

0,1

Упражнение 2

Определение поля зрения оптической трубы

Для определения поля зрения трубы её фокусируют на стенную линейку с делениями и замечают. Сколько делений этой линейки видимы в трубу. Затем измеряют рулеткой расстояние от объектива трубы до линейки. Если число делений линейки, видимых в трубу, равно , а расстояние от трубы до линейки равно , то поле зрения оптической трубы, выраженное в градусах, определяется формулой:

.

Измерения повести не менее 3-х раз и результаты занести в таблицу 3.

Таблица 3

№	Число делений линейки, видимых в трубу n	Расстояние от трубы до линейки (см) L	а=57,3	Аср
1 2 3

Упражнение 3

Определение разрешающей способности оптических систем

Идеальная оптическая система, то есть такая система, которая не обладает аберрациями, согласно правилам геометрической оптики отображает каждую точку предмета (источника света) в виде точки. Идеальной оптической системой можно считать систему, в которой отображение производится параксиальными лучами. Отсюда следует, что, чем меньше отверстие системы, тем лучше должно быть изображение с точки зрения законов геометрической оптики.

Однако, как следует из теории дифракции на круглом отверстии, даже при идеальной оптической системе, то есть такой, в которой отсутствуют какие-либо аберрации, точечный источник отображается в виде кружка, угловая величина радиуса которого равна по первому дифракционному максимуму:

,

где –диаметр отверстия системы, а в случае линзы или зеркала (объекти ва) –диаметр входной линзы телескопа (микроскопа).

Если два точечных источника света находятся на угловом расстоянии, y то это принимается в качестве условия предельного разрешения двух близких светящихся точек (или двух близких точечных предметов).

Рис. 2 .

На рис. 2 показано дифракционное изображение двух точечных источников А₁ и А₂ , удаленных друг от друга на расстояние , даваемое идеальной линзой (зеркалом или вообще оптической системой), имеющей диаметр оправы или диафрагмы (входного зрачка) . При таком расположении изображений наблюдаемых точечных источников А₁ и А₂ , дифракционное изображение каждого из них будет иметь диаметр (рис. 2). Поэтому при выбранном условии предельного разрешения максимум интенсивности в дифракционном изображении одной точки () располагается над минимумом интенсивности другой точки () и наоборот. Посредине результирующая интенсивность будет равна приблизительно 80% от интенсивности в максимуме (рис. 2). При этом наблюдатель ещё может различать два изображения. Если дальше сближать точки А₁ и А₂ , то имевшийся между и минимум результирующей интенсивности исчезает и оба изображения сольются в одно, то есть не будут восприниматься раздельно.

Таким образом, угловое расстояние между двумя светящимися объектами (точечными):

или ,

является пределом разрешения данной линзы (зеркала, телескопа, сложной оптической системы). Величина обратная принимается за разрешающую силу оптической системы:

.

Учитывая, что максимум спектральной чувствительности глаза приходится на =5,6×10^-4 мм, предыдущую формулу можно записать так

где ;

--> ЧИТАТЬ ПОЛНОСТЬЮ <--