Лабораторная работа: Капиллярные явления в магнитных коллоидах

КАПИЛЛЯРНЫЕ ЯВЛЕНИЯ В МАГНИТНЫХ КОЛЛОИДАХ

Цель работы:

Изучение особенностей капиллярного подъема магнитной жидкости при воздействии электрического и магнитного полей.

Идея эксперимента:

Исследование капиллярного подъема магнитной жидкости при воздействии электрического и магнитного полей позволяет экспериментально изучить особенности проявления действия пондеромоторных сил на жидкие намагничивающиеся среды, а также процессы релаксации заряда в тонких слоях магнитных жидкостей. Кроме того, эти исследования позволяют изучить особенности совместного воздействия на капиллярные процессы магнитного и электрического полей.

Теоретическая часть

Капиллярные явления

Стремление поверхности жидкости к сокращению приводит к тому, что давление под искривленной поверхностью жидкости оказывается иным, чем под плоской поверхностью. Под выпуклой поверхностью давление больше, а под вогнутой меньше, чем под плоской (рис. 1). В случае вогнутой поверхности поверхностный слой, стремясь сократиться, растягивает жидкость.

Рис. 1. Давление под плоской (а), выпуклой (б) и вогнутой (в) поверхностью жидкости

Добавочное давление, обусловленное искривлением поверхности, очевидно, должно быть пропорциональным поверхностному натяжению σ и кривизне поверхности. Вычислим добавочное давление для сферической поверхности жидкости. Рассечем мысленно сферическую каплю жидкости радиуса R плоскостью на два полушария (рис. 2). Из-за поверхностного натяжения поверхностные слои полушарий притягиваются друг к другу с силой

Эта сила прижимает полушария друг к другу по поверхности площади и, следовательно, обусловливает дополнительное давление

(1)

Кривизна сферической поверхности всюду одинакова и принимается равной 1/R. Для характеристики произвольной поверхности вводится понятие средней кривизны, которая определяется через кривизну нормальных сечений.

Рис. 2. Два полушария, на которые мысленно рассечена круглая капля жидкости, прижимаются друг к другу силами поверхностного натяжения.

Нормальным сечением поверхности в некоторой точке называется линия пересечения этой поверхности с плоскостью, проходящей через нормаль к поверхности в рассматриваемой точке. Для сферы любое нормальное сечение представляет собой окружность. В общем случае разные нормальные сечения, проходящие через одну и ту же точку, имеют различный радиус кривизны. В геометрии доказывается, что полусумма обратных радиусов кривизны

(2)

для любой пары взаимно перпендикулярных нормальных сечений имеет одно и то же значение. Эта величина и есть средняя кривизна поверхности в данной точке. Легко сообразить, что средняя кривизна цилиндра в два раза меньше кривизны сферы того же радиуса.

Радиусы R₁ и R₂ в формуле (2) являются алгебраическими величинами. Если центр кривизны нормального сечения находится над поверхностью, радиус кривизны считается отрицательным (рис. 3). Таким образом, неплоская поверхность может иметь среднюю кривизну, равную нулю. Для этого нужно, чтобы радиусы кривизны R₁ и R₂ были одинаковы по модулю и противоположны по знаку.

У сферы R₁ =R₂ =R, поэтому H=1/R. Заменив в выражении (1) 1/R через H, придем к формуле

(3)

Лаплас доказал, что формула (3) справедлива для поверхности любой формы, если под H понимать среднюю кривизну поверхности в той точке, под которой определяется давление. Таким образом, в общем случае

(4)

Эта формула называется формулой Лапласа.

Рис. 3. Радиусы кривизны двух взаимно перпендикулярных нормальных сечений седловидной поверхности имеют противоположные знаки

Поверхностное натяжение приводит к тому, что вблизи стенок сосуда поверхность жидкости искривляется (касательная к поверхности жидкости образует со стенкой угол, равный краевому углу, который, как правило, отличен от π/2). В узкой круглой трубке, называемой капилляром (лат. capillus означает волос), или в узком зазоре между двумя стенками искривленной оказывается вся поверхность (рис. 4). Изогнутые поверхности жидкости в капиллярах называются менисками. Если жидкость смачивает стенки капилляра, мениск имеет вогнутую форму, если не смачивает – выпуклую форму.

Когда капилляр погружен одним концом в жидкость, налитую в широкий сосуд, давление под мениском отличается от давления под плоской поверхностью в широком сосуде на величину Δp, определяемую формулой (1). В результате уровень жидкости в капилляре при смачивании будет выше, чем в сосуде, а при несмачивании – ниже.

Рис. 4. Жидкость в капилляре в случае смачивания (а) и несмачивания (б)

Поднимание или опускание уровня жидкости в узких трубках получило название капиллярности. В широком смысле под капиллярными явлениями понимают все явления, обусловленные поверхностным натяжением. В частности, определяемое формулой (4) давление называется капиллярным давлением.

Между жидкостью в капилляре и в широком сосуде устанавливается разность уровней h , при которой капиллярное давление Δp уравновешивается гидростатическим давлением ρ gh :

(5)

Здесь R – радиус кривизны мениска. На рис. 4 видно, что радиус кривизны мениска и радиус капилляра связаны соотношением R = r / cosθ . Подставив это значение R в (3) и разрешив получившееся равенство относительно h, придем к формуле

(6)

--> ЧИТАТЬ ПОЛНОСТЬЮ <--