Лабораторная работа: Кристаллографические символы
(Здесь 
- тройка единичных векторов координатной системы), то для прямоугольной системы координат имеем:
,
.
Откуда
.
2) Угол между направлением и плоскостью
Учитывая, что для кубических кристаллов перпендикуляры к плоскостям (hkl) изображаются как [h k l ], легко найти угол a между таким перпендикуляром и заданным направлением [r s t ].
Исходный угол будет дополнительным к 90°, т.е. b=(90°-a) и определится как
.
3) Условие зональности.
Кристаллографической зоной называется совокупность граней кристалла, параллельных одному направлению, называемому осью зоны. Чтобы какая-либо плоскость (hkl) принадлежала зоне, ось которой [rst] , необходимо, чтобы направление, параллельное оси зоны, лежало в этой плоскости. Следовательно, косинус угла a между перпендикуляром к заданной плоскости (hkl) и осью зоны [rst] должен быть равен нулю. При этом условие зональности для кубических кристаллов может быть записано как
.
Используя условие зональности, легко определить символ ребра [r s t ] , образованного двумя гранями (h 1 k 1 l 1 ) и (h 2 k 2 l 2 ) из совместного решения уравнений:
.
Решение данной системы уравнений можно представить в виде:
Рассмотренную задачу можно назвать нахождением символа зоны по символам граней кристалла.
Аналогичным образом решается задача о нахождении символа грани (h k l ), в которой лежат два заданных направления [r 1 s 1 t 1 ] и [r 2 s 2 t 2 ]. В этом случае решение системы уравнений
Дает индексы искомой грани (h k l ).
4) Межплоскостное расстояние и индексы плоскости.
При расчете рентгенограмм необходимо знать связь межплоскостного расстояния dс индексами (hkl) , отражающего семейства плоскостей. геометрическое рассмотрение для ортогональной системы координат дает следующие зависимости:
- для ромбической сингонии;
- для тетрагональной сингонии;
- для кубической сингонии.
План работы
1. Произвести индицирование всех граней и ребер заданных кристаллов.
2. Найти угол между двумя заданными направлениями в кристаллах кубической,. тетрагональной и ромбической сингоний при известных параметрах решетки.
3. Определить угол между двумя заданными плоскостями, направлением и плоскостью в кубических кристаллах.
4. Найти символ зоны по известным символам граней. Найти символ грани, в которой лежат два заданных направления.