Лабораторная работа: Перевірка закону Ома при аналізі послідовних кіл змінного струму

Спад напруги на індуктивності дорівнює е.р.с. самоіндукції, тобто

/6.9/

де U_mL =I_m wL. /6.10/

Рівняння /6.9/ показує, що спад напруги на індуктивності випереджає струм на кут . Підставивши в /6.9/ діючі значення напруги і струму, одержимо

/6.11/

L

Вираз /6.11/ є законом Ома для кола з ідеальною індуктивністю, тобто коли R=0. Величина x_L =wL називається індуктивним опором. Побудувавши век-тори , і , можна знайти вектор . Ця побудова і є векторною діаграмою кола (рис. 6.3,б). Як видно з цієї діаграми модуль вектора

/6.12/

де величина /6.13/називається повним опором кола.

Кут між напругою і струмом j (зсув за фазою) визначають із векторної діаграми і він буде дорівнювати

/6.14/

Тепер вже можна розглянути коло, яке складається з послідовно з’єднаних активного опору, індуктивності і ємності (рис. 6.4, а).

????? ??? ???????? ????? ???? ???????? ???? ? ??? ?? ????? ?. ???? ?????? ?????? ?????? ??????? ??????? ? ????????? ?? ???? ?????????

вектор напруги . За аналогією з /6.7/ можна записати, що прикладена напруга дорівнює векторній сумі спадів напруг на активному опорі, індуктивності і ємності, тобто

6.15/

Оскільки раніше було вияснено, що спад напруги на активному опорі співпадає за фазою зі струмом, напруга на індуктивності випереджає струм за фазою на , а на ємності – відстає за фазою на , то можна це представити так:

U_R =U_mR sinwt=I_m Rsinwt;

/6.16/

U_L= U_mL sin(wt+)=I_m wLsin(wt+);

U_C =U_mC sin(wt-)=sin(wt-).

За відомими R, Lі C на підставі рівнянь /6.16/ будують векторну діаграму, як показано на рис. 6.4, б. Безпосередньо з цієї діаграмизнаходять модуль вектора прикладеної напруги

/6.17/

/6.18/

??

називається повним опором кола. Величину називають реактивним опором.

Зсув фаз між векторами струму і напруги

/6.19/

Рівняння /6.17/ показує, що сила струму в колі з послідовним з’єднанням R, Lі С при w=constзалежить від повного опору кола. Величина повного опору при R=constзалежить від реактивного опору, тобто від L, Cіw=2p¦, де ¦- частота змінногоструму. Якщо вважати сталими R, Lі С, то при зміні w можливі три режими:

- <, x<0 і j<0;

- wL>, x>0 і j>0;

- wL=, x=0 і j=0.

У першому випадку опір кола має ємнісний характер (струм випереджує напругу за фазою), у другому – індуктивний характер і струм відстає за фазою від напруги.

Третій випадок має назву режиму резонансу напруг. Струм співпадає за фазою з напругою і досягає максимального значення, рівного

. /6.20/

При резонансі

і або . /6.21/

Величину f₀ називають власною частотою коливань контуру.