Лабораторная работа: Программный кодер-декодер для циклических (n,k)-кодов
5.1 Интерфейс отладочного модуля
Интерфейс может быть построен по принципу двух окон – «входное» и «выходное». Необходимо иметь возможность вручную вводить декодируемую двоичную последовательность (неискаженное слово кода, искаженное слово, вектор ошибки) и получать в выходном окне результат декодирования (вид синдрома[4] , структуру вычисленной (предполагаемой) ошибки или исправленное слово кода, в зависимости от конкретного варианта задания и Вашего решения).
5.2 Элементарный план отладки декодирующего модуля
1) Взять 3–4 вектора кода V 1 , V 2 , V 3 , V 4 и убедиться, что они дают нулевой остаток;
2) Подействовать на эти векторы ошибками.
Имея в виду, что искажение многочлена V j (х ) моделируется операцией F jℓ (х)=V j (х)+E ℓ (х), где многочлен E ℓ (х) символизирует ℓ -тую конфигурацию ошибок, результат вычисления синдрома (остатка) R jℓ (x)=F jℓ (х)/G (x) можно представить как R ℓ (x)=E ℓ (х)/G (x)[5] Следовательно, при правильном функционировании программы DECODER должны получиться остатки, подчиняющиеся следующей схеме (табл. 4).
Таблица 4
| E 1 | R ℓ | E 2 | R m | |
| V i | F i1 (х)=V i (х)+E 1 (х) | R 1 | F i2 (х)=V i (х)+E 2 (х) | R 2 |
| V j | F j 1 (х)=V j (х)+E 1 (х) | R 1 | F j 2 (х)=V j (х)+E 2 (х) | R 2 |
Если поведение DECODER`а подчиняется таблице 4, его можно принять для дальнейшей работы в соответствии с индивидуальным заданием.
5.3 Вариант DECODER`а с обнаружением ошибок
Исходя из характеристик G (x) и величины d0 , предложить конфигурации ошибок, которые программа непременно должна обнаруживать и которые не обязана обнаруживать. Особое внимание следует обратить на конфигурации ошибок типа «пачка», вес которых находится в пределах (n-k) ³ w(E ) > (d0 -1).
Найти конфигурации необнаруживаемых ошибок, сформулировать свойства (признаки) таких ошибок;
Результаты исследования свести в таблицу и снабдить комментариями.
5.4 Вариант DECODER`а с исправлением ошибок
Исходя из характеристик G (x) и величины d0 , предложить конфигурации ошибок, которые иллюстрируют свойства кода в отношении исправления ошибок. Подобрать конфигурации, ведущие к «неправильному исправлению», т.е. к вручению получателю кодового слова с незамеченными ошибками, которые остаются после формально выполненной процедуры исправления.
6. Защита результатов, отчет по лабораторной работе
Результаты работы программы DECODER должны быть продемонстрированы преподавателю. Отчет должен содержать краткое изложение постановки задачи, требуемые параметры выходного кода, граф-схему алгоритма работы основного декодирующего модуля с комментариями, объем и результаты тестового декодирования (например, в табличной форме) с подробными комментариями.
7. Быстрый кодер / декодер для циклических кодов
Применение быстрого алгоритма в лабораторной работе не является обязательным для всех. Он может быть использован по желанию студентов или по прямому указанию преподавателя.
Выше говорилось, что при циклическом кодировании основной операцией алгоритмов кодирования входной последовательности А (х) и декодирования выходной является операция деления выражения А (х) х(n-k) на порождающий многочлен с целью нахождения остатка, который суммируется с А (х) х(n-k) по mod2.
Трудность программной реализации кодирующих и декодирующих модулей для циклических кодов состоит в том, что алгоритмы, обычно, предусматривают процедуру многократно повторяемого «битового деления». Время кодирования /декодирования часто оказывается неприемлемым. Далее излагается математическая суть алгоритма деления двоичных последовательностей, позволяющего выполнять деление по частям. «Крупностью» частей в известных пределах можно варьировать, добиваясь оптимизации процедуры в конкретных условиях.
7.1 Алгоритм деления по частям
Разобьем k ‑битовую последовательность А , выраженную многочленом А (х) , на ℓ‑ битовые отрезки (блоки). Так как в общем случае k не обязано быть кратным ℓ , входная последовательность будет поделена на s блоков, из которых последний имеет длину m 0 <ℓ . Выполняется условие: k =ℓ ( s ‑1)+ m 0 .
Шаг 1
Выделим в последовательности А левые ℓ бит. Пусть в символике многочленов они выражаются многочленом А 1 (х) , а оставшуюся (справа) часть обозначим А `1 (х) .
Тогда входную последовательность А (х) можно представить в форме:
А (х)=А 1 (х) х(k-ℓ) +А `1 (х) . (1)
(Здесь и далее суммирование двоичных многочленов и векторов ведется по mod2 ).
Делимое А (х) х(n-k) в алгоритме кодирования запишем как
А (х) х(n-k) =(А 1 (х) х(k-ℓ) +А `1 (х)) х(n-k) (2)
Векторная иллюстрация к шагу 1.
При ℓ =4, k =11 (одиннадцать) пусть А =1101 1000 110. Здесь m 0 =3, А 1 =1101.