Лабораторная работа: Рефрактометр Рэлея

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

Опыт и элементарная теория показывают, что показатель преломления газов зависят от плотности. При прочих неизменных условиях зависимость эта может быть представлена следующим выражением :

(1)

где р - плотность газа.

Так как n для газа отличается от 1 лишь в четвертом знаке после запятой, то приближенно можно положить :

(2)

Для газов ρ ~ Р, где Р - давление газа. Поэтому n-1 = k₀ P, где k₀ -некоторая константа. Было показано, что k₀ = 2πα/kТ (см. описание 17), где k - постоянная Больцмана, Т - температура, ά -поляризуемость молекулы.

Т. к. воздух есть смесь газов, то под поляризуемостью молекул понимают среднюю величину, определяемую соотношением :

Зная α, можно для различных условий (Т,р) вычислить показатель преломления.

Дифракция Фраунгофера на двух щелях

Измерение показателя преломления в данной работе проводится с помощью интерферометра Рэлея. Устройство интерферометра основано на дифракции Фраунгофера на двух щелях.

Пусть на экран с двумя щелями нормально падает плоская монохроматическая волна. Рассмотрим дифракционную картинуФраунгофера за экраном. Рассчитаем интенсивность световых колебаний в волне, направление распространения которой составляет угол φ с нормалью к экрану (рис. 1.). Применим для расчета принцип Гюйгенса-Френеля.

Элемент щели dxпосылает в направлении φ волну с амплитудой, пропорциональной dx. Фаза колебаний, приходящих в точку наблюдения от элемента с координатой х отстает от колебаний, исходящих из элемента с х=0, на величину kх sinφ (k - волновое число). Колебание dE в точке наблюдения, вызванное нашим элементом dx, может быть записано поэтому в виде

(3)

где Е_о - некоторый коэффициент пропорциональности. Найдем результат суммарного действия всех элементов обеих щелей. Для этого надо проинтегрировать выражение (3) по значениям х, соответствующим открытым частям экрана. При этом будем считать, что угол φ достаточно мал (sinφ ≈ φ) и что в правой щели искусственно создана дополнительная разность хода Δ, одинаковая для всех ее элементов (это позволит написать смещение интерференционных полос, используемое для измерений в интерферометреРэлея).

Интегрируя (3), найдем

(4)

где а - расстояние между щелями, b - ширина щели. Элементарные вычисления дают

(5)

Интенсивность световых колебаний Iравна квадрату их амплитуды

(6)

здесь I_О =Е_О ² b² - интенсивность света, возникающего в центре дифракционного пятна в том случае, когда открыта только одна из щелей.

Как видно из (6), зависимость Iот φ распадается на произведение двух сомножителей. Первый из них описывает распределение интенсивности в дифракционной картине Фраунгофера от одной щели. Второй сомножитель обусловлен интерференцией световых колебаний, приходящих в точку наблюдения от разных щелей. Практический интерес представляют яркие интерференционные полосы, расположенные в пределах первого дифракционного максимума, т.е. в области

b- ширина щели

Интерференционные максимумы отстоят друг от друга на равные угловые расстояния δφ

--> ЧИТАТЬ ПОЛНОСТЬЮ <--