Лабораторная работа: Решение нелинейных уравнений

Расчетная формула:

Начальное приближение: : x = 0,75

Критерий остановки: |f(x_k+1 )-f(x_k )|<ε, .

Таблица результатов:

Метод Ньютона – Рассела
k	xk	h	xk +h	f(xk )	f(xk +h)	|f(xk+1 )-f(xk )|<ε
0	0,75	1	1,75	-0,1481	6,789	-
1	0,771	1	1,771	-0,0697	7,027	-
2	0,781	1	1,781	-0,0316	7,141	-
3	0,785	1	1,785	-0,0163	7,187	-
4	0,787	1	1,787	-0,0086	7,211	-
5	0,788	1	1,788	-0,0047	7,222	-
6	0,789	1	1,789	-0,0008	7,234	-
7	0,789	1	1,789	-0,0008	7,234	+

5. Метод простой итерации

Расчетная формула:. x=(x), где (x)=x - kf(x), k=0.11

Начальное приближение: x= 0,75

Критерий остановки: |x_k+1 -x_k |≤ε; .

Таблица результатов

Метод простой итерации
k	xk	φ(xk )	|xk+1 -xk |≤ε
0	0,5	0,604	-
1	0,604	0,675	-
2	0,675	0,720	-
3	0,720	0,748	-
4	0,748	0,765	-
5	0,765	0,775	-
6	0,775	0,781	-
7	0,781	0,784	-
8	0,784	0,786	-
9	0,786	0,787	-
10	0,787	0,788	-
11	0,788	0,789	-
12	0,789	0,789	+

6. Метод хорд и касательных

Расчетная формула: ,

,где .

Начальное приближение: ,

Критерий остановки: ; .

Таблица результатов:

Метод хорд и касательных
k	ak	bk	f(ak )	f(bk )	f'(ak )	f'(bk )	f''(ak )	f''(bk )	f(ak ) *f''(ak )	f(bk ) *f''(bk )	|bk -ak |<2ε
0	0	1,5	-2,070	4,305	2	8,75	0	9	0	38,745	-
1	0,487	1,022	-0,980	1,041	2,712	5,133	2,922	6,132	-2,86	6,383	-
2	0,746	0,852	-0,163	0,252	3,67	4,178	4,476	5,112	-0,73	1,288	-
3	0,788	0,803	-0,005	0,054	3,863	3,934	4,728	4,818	-0,02	0,26	-
4	0,789	0,792	-0,001	0,011	3,868	3,882	4,734	4,752	-0,01	0,052	-
5	0,789	0,79	-0,001	0,003	3,868	3,872	4,734	4,74	-0,01	0,014	+

Вывод

Название метода	Вычислительная сложность		Сложность реализации	Глобальная сходимость	Скорость сходимости
	h	Произв.
Метод Ньютона-Рафсона	-	+	+++	-	квадратичная
Метод половинного деления	-	-	+	+	линейная
Метод простой итерации	-	-	+	-	линейная
Конечно-разностный метод	+	-	++	-	сверхлинейная (при хорошем выборе h)
Метод секущих	-	+	++	-	сверхлинейная
Метод хорд и касательных	-	+	+++	квадратичная
Метод хорд	-	+	+++	-	Сначала лин., потом сверхлин.