Лабораторная работа: Решение задачи линейного программирования симплексным методом

Δ0 = 320Ч0 + 318Ч0 + 415Ч0 = 0; Δ1 = 4Ч0 + 5Ч0 + 4Ч0 - 4 = -4;

Δ2 = 3Ч0 + 4Ч0 + 3Ч0 - 5 = -5; Δ3 = Δ4 = Δ5 = 0.

Начальный опорный план Х = {0; 0; 320; 318; 415} не оптимальный.

Так как │-5│>│-4│, то второй столбец - разрешающий. Минимальное симплексное отношение min Θ = 318/4, значит вторая строка разрешающая и а22 = 4 - разрешающий элемент.

1-ая итерация: переменная х2 записывается в столбец базисных переменных вместо х4. Элементы 2-ой строки делятся на а22 = 4, а второй столбец заполняется нулями, все другие элементы пересчитываются по правилу прямоугольника.

№	БП	СБ	В	х1	х2	х3	х4	х5
				4	5	0	0	0
1	х3	326/4	1/4	0	1	-3/4	0
	х2	318/4	5/4	1	0	1/4	0
	х5	706/4	1/4	0	0	-3/4	1
	Zj-cj		1590/4	9/4	0	0	5/4	0

После заполнения таблицы видим, что все Δj ≥ 0, поэтому опорный план Х* = {0; 318/4} = {0; 79,5} является оптимальным, а максимальное значение целевой функции равно maxZ= 4Ч0 + 5Ч79,5 = 397,5

Из симплексной таблицы maxZ = 1590/4 = 397,5, значит решение верное.

Ответ: maxZ = 1590/4 = 397,5, при х1 = 0; х2 = 318/4 = 79,5

Вывод: Таким образом, чтобы получить максимальную прибыль, в размере 397,5 рублей, необходимо запланировать производство 79,5 единиц продукции P2, а производство продукции P1 экономически не целесообразно.