Отчет по практике: Аналіз положення страхових компаній ЛЕММА АУРА АВАНТЕ ТАС ОРАНТА АСКА ЕТАЛОН на страховому ринку

Страхова організація зобов’язана надати учаснику фонду, з яким укладе-но договір, письмове повідомлення про надходження грошових коштів від пен-сійного фонду та їх розмір протягом семи робочих днів після їх отримання, а також про скоригований розмір довічної пенсії у випадку проведення такого коригування. Пенсійні кошти перераховуються страховій організації в сумі, визначеній у заяві учасника фонду, виходячи із суми, яка врахована на індиві-дуальному пенсійному рахунку учасника фонду на день настання визначеного ним пенсійного віку. У випадку, коли сума пенсійних коштів, що підлягають перерахуванню страховій організації, не досягає розміру мінімальної суми пен-сійних накопичень, встановленого Державною комісією з регулювання ринків фінансових послуг України, учасник фонду (а у випадку його смерті – спадко-ємці) має право отримати належні йому пенсійні кошти як одноразову пенсійну виплату (ст. 62 Закону «Про недержавне пенсійне забезпечення»).

1.4 Постановка задачі обгрунтування розмірів пенсійних внесків і виплат на основі принципу еквівалентності зобов’язань

При укладанні договору про додаткове пенсійне забезпечення вкладник бере на себе зобов'язання сплачувати одноразово або на виплат пенсійні внески. Недержавний пенсійний фонд у свою чергу зобов'язується періодично виплачу-вати учасникові, на користь якого діє зазначений договір, пенсію у формі гро-шових виплат довічно або протягом тривалого проміжку часу. Послідовність платежів вкладника і НПФ є по визначенню фінансовими рентами або ануїте-тами [28].

Основна задача при завданні параметрів пропонованих Фондом пенсій-них схем складається в коректному визначенні (з урахуванням прийнятих обмежень і допущень) розмірів пенсійних внесків і виплат, що дозволяють у наступному виконати узяті Фондом зобов'язання перед вкладниками й учасни-ками.

Основним принципом, виходячи з якого визначаються розміри пенсійних внесків і виплат, є принцип еквівалентності зобов'язань вкладника і НПФ. У за-гальному виді цей принцип реалізується прирівнюванням сум очікуваних пен-сійних внесків і виплат. Для поточного моменту часу, що відповідає даті укла-дання договору про додаткове пенсійне забезпечення, ці суми рівні їхній сучас-ній вартості. Сучасна страхова (актуарная) вартість кожної з розглянутих сум платежів визначається як відповідний їй ануїтет, отриманий з врахуванням дисконтування й імовірностей платежів.

Послідовність платежів для страхової пенсійної схеми має назву страхо-вого ануїтета. У страховому ануїтеті виплата кожної суми не є безумовною, вона визначається настанням визначеної події, наприклад, дожиттям до даного віку. Події такого роду звуться демографічних подій. На основі аналізу демо-графічних даних методами математичної статистики можна одержати набір ста-тистичних даних про тривалість життя різних груп населення. Виділення груп проводиться за багатьма ознаками, однак, найбільш широке поширення одержа-ли ознаки статі і віку, унаслідок статистичної стійкості відповідних даних. Сис-тематизація статистичних даних про тривалість життя людей у залежності від їхньої статі і віку дозволяє одержати таблиці дожиття, на підставі яких і може бути розрахована імовірність дожиття до будь-якого віку. Імовірності дожиття використовуються при визначенні страхових ануїтетів. Як уже відзначалося вище, для них виплата кожної суми не є безумовною, а визначається настанням визначеної події. Цією подією є дожиття до віку чергового платежу, імовірність якого визначається імовірністю дожиття.

Більш докладно питання, зв'язані з роллю демографічних даних у фінан-сових розрахунках, розглянуті в роботах, присвячених основам актуарної ма-тематики [ ].

Вартість страхового ануїтета або ренти називається також актуарною вар-тістю, підкреслюючи тим самим імовірний(статистичний) характер розрахун-ків.

При розрахунках вартості і сум платежів необхідно також враховувати прибутковість операцій по розміщенню активів Фонду. У зв'язку з цим виникає проблема прогнозування на кілька десятків років рівня прибутковості операцій по розміщенню активів Фонду. Ця проблема відноситься, поряд з використан-ням демографічних даних, до класу допущень і обмежень, прийнятих при рі-шенні задачі оцінки розмірів пенсійних внесків і виплат.

Математичні співвідношення для визначення розмірів пенсійних внесків і виплат математично описують потоки платежів і балансові співвідношення для змішаних довічних і накопичувальних термінових пенсійних схем [27].

1.5 Визначення сум пенсійних виплат

Сучасна вартість суми пенсійних виплат на початок періоду пенсійних внесків (накопичувального періоду) визначається як сума дисконтованих май-бутніх пенсійних виплат. Процес виведення формули (вираження) для розра-хунку сучасної вартості суми пенсійних виплат ілюструється діаграмою, представленої на рис.1.1 [27].

У перший рік виплат додаткової пенсії по старості учасникові, що всту-пив у Фонд у віці t0 років і вийшов на пенсію у віці t1 років, Фонд повинний виплатити пенсію в розмірі:

(1.1)

де - i1 - норма індексації розміру пенсійних виплат у перший рік періоду пенсійних виплат.

Сучасна вартість цього платежу (приведена за методом пренумерандо до моменту t0) дорівнює:

(1.2)

де: V – сума пенсійних виплат за рік

dq – середня величина доходності операцій по розміщенню активів

НПФ у q – му по порядку році від початку року накоплення t0;

n = ti-t0 – натуральне число;

ti – поточний рік

t0 – рік вступу учасника в пенсійний фонд (початок сплати

періодичних внесків S до момента виходу на пенсію t1);

У j-й рік періоду пенсійних виплат

j = tw - t1,

де w - граничний вік дожит-тя, що відповідає максимальному вікові, приведеному в таблиці смертності, - для довічних схем, або вік, що відповідає закінченню періоду пенсійних виплат, - для термінових пенсійних схем) Фонд повинний виплатити учасникові пенсію в розмірі V*ij , ij - норма індексації розміру пенсійних виплат у j-й рік періоду пенсійних виплат.

Позначивши різницю (t1-t0 ) через n, запишемо вираження для сучасної вартості цього платежу: