Реферат: Абсолютна величина дiсного числа. Властивостi абсолютних величин

z= F1(F2(F3(…(Fn(x))…))).

Ми розглядали функції від однієї змінної. Але можно розглядати також функції двох трьох і взагалі n змінних.

Функція від однієї змінної може бути задана неявним засобом за допомогою рівності F(x,y)=0, (*)

де F – є функція від двох змінних x і y.

Таким чином, Е є множина всіх чисел х, кожному із котрих відповідає непуста множина У. Цим визначена на множені Е деяка функція У= (х) від х, взагалі кажучі багатозначна.

В такому випадку кажуть що функція j визначена неявно за допомогою рівності (*). Для неї, очевидно, виконується тотожність:

F(x, j(х))º0

По аналогії можливо також визначити функцію х=y(у) від змінної У, визначену неявно за допомогою рівності (*). Для неї виконується тотожність:

F( (у),y)º0.

Функцію х=y(у) називають зворотньою по відношенню до функції у=j(х).

Класифікація функцій.

Основними елемантарними функціями є:

1. степена; у=х^a , де a - дійсне число; де a-дiйсне число;

1. -¥ <х<+¥; a-цiле додатнє число (1-3)

2. a-цiле вiд’Îмне чiсло (4)

3.a-дробно-рацiональнi числа (5,6)

2.показникова: у=а^х ,де а-додатнє число ,(а¹1);

3. логарифмiчна : у=log_а х , х>0.а¹1, (а>0);

4. тригонометричниi функцiї; у=sinх, у=cosх, у=tgх, у=ctgх, у=secх, у=cosecх.

5. Оберненi тригонометричнi функцiї

у=аrcsinх, у=arccosх, у=arctgх, у=arcctgх,

у=arcsecх, у=arccosecх.

Означення . Елементарною функцiєю називається функцiя, котра може бути задана формулою виду у=f(х), де праворуч стоїть вираз із основних елементарних функцій і сталих за допомогою кінцевого числа операцій додавання , віднімання, множення, ділення і взяття функції від функції.

Елементарні функції-це функції задані аналітично.

Алгебраїчні функції.

1.Ціла раціональна функція або многочлен у=а₀ хⁿ +a₁ x^n-1 +…+a_n , a_0, a_1,…, a_n -сталі числа, котрі називаються кофіцієнтами, n-ціле невід’ємне число.

2.Дробно-раціональна функція

у₌ (a₀ xⁿ +a₁ x^n-1 +a₂ x^n-1 +…+a_n )/(b₀ x^m +b₁ x^m-1 +…+b_m )

3.Ірраціональна функція