Реферат: Алгебра и алгебраические системы
Операция 
дистрибутивна справа относительно операции 
.
Пример.
Операция 
на множестве 
- коммутативна, ассоциативна.
Операция 
на множестве - коммутативна, ассоциативна.
На множестве множеств операции 
и 
дистрибутивны относительно друг друга.
На множестве функций композиция функций - ассоциативная операция, не является коммутативной операцией.
п.2. Понятие алгебры.
Определение. Алгебра 
, где 
, 
- множество операций на 
.
Другими словами: если мы говорим об алгебре, то считаем, что задано множество и заданы операции.
Пример.
Пусть - множество высказываний
- алгебра логики высказываний.
Пусть - множество натуральных чисел
- алгебра натуральных чисел относительно операций и .
Определение. Алгебра 
называется подалгеброй алгебры , если множество 
; 
- ограничение операции .
Определение. Алгебраическая система - это упорядоченная тройка 
, где , - множество операций на ; 
- множество отношений на .
Список литературы
Е.Е. Маренич, А.С. Маренич. Вводный курс математики. Учебно-методическое пособие. 2002
В.Е. Маренич. Журнал «Аргумент». Задачи по теории групп.
Кострикин А.И. Введение в алгебру. Ч.1 Основы алгебры. – М.: Физмат лит-ра, 2000
Кострикин А.И. Введение в алгебру. Ч.2 Основы алгебры. – М.: Физмат лит-ра, 2000
Кострикин А.И. Введение в алгебру. Ч.3 Основные структуры алгебры. – М.: Физмат лит-ра, 2000
Кострикин А.И. Сборник задач по алгебре. Изд. третье – М.: Физмат лит-ра, 2001