Реферат: Алгебра висловлень
Теорема 2. Формула B (p 1 ,p 2 ,...,pn ) є логічним слідуванням формули A (p 1 ,p 2 ,...,pn ) тоді і тільки тоді, коли тотожно істинною є формула (A ®B ).
Відзначимо, що алгебра висловлень, або, як її іноді називають, логіка висловлень є надто бідною теорією для опису логічного апарату математичних міркувань. Типи логічних міркувань, основаних на тотожно істинних формулах алгебри висловлень, далеко не вичерпують логічних законів, які використовуються математикою, не кажучи вже про логічні міркування в інших науках.
При побудові алгебри висловлень вихідними об’єктами були елементарні висловлення, що мали певне значення істинності: 1 або 0. Нові об’єкти - складені висловлення, що також мали певне значення істинності, - будувались за чітко визначеними правилами утворення формул. При цьому значення істинності або хибності складеного висловлення визначалось за таблицями істинності відповідних операцій алгебри висловлень. Означені згодом поняття рівносильності і логічного слідування формул були введені змістовно, тобто з використанням значень істинності формул залежно від значень їхніх змінних. Така побудова логічного числення або теорії називається змістовно-алгоритмічною , або табличною .
Iншим методом побудови логічного числення є описаний вище формально-аксіоматичний метод . Саме за допомогою цього методу побудовано так зване числення висловлень.