Реферат: Аналитическая геометрия в решении экономических задач

Перепишем уравнение (2.18) в виде:

Если матрица невырожденная, т.е. то по

формуле (2.7)

Матрица называется матрицей полных затрат.

Чтобы выяснить экономический смысл элементов матрицы будем задаваться единичными векторами конечного продукта

Тогда по формуле (2.20) соответствующие векторы валового выпуска будут

Следовательно, каждый элемент матрицы S есть величена валового выпуска продукции i-й отрасли, необходимого для обеспечения выпуска единицы конечного продукта j-й отрасли

В соответствии с экономическим смыслом задачи значения должны быть неотрицательны при неотрицательных значениях

Матрица называется продуктивной, если для любого вектора существует решение уравнение (2.19). В этом случае и модель Леонтьева называется продуктивной.

Существует несколько критериев продуктивности матрицы A.Один из них говорит о том, что матрица A продуктивна, если максимум сумм элементов её столбцов не превосходит единицы, причём хотя бы для одного из столбцов сумма элементов строго меньше единицы, т.е. матрица A продуктивна, если для любых

Пример балансового анализа

В таблице приведены данные об исполнении баланса за отчётный период, усл. ден. ед.:

Отрасль		Потребление		Конечный продукт	Валовой выпуск
		энергетика	машиностроение
Производство	Энергетика Машиностроение	7	21	72	100
		12	15	123	150

Вычислить необходимый объём валового выпуска каждой отрасли, если конечное потребление энергетической отрасли увеличится вдвое, а машиностроительной сохраниться на прежнем уровне.

Решение: Имеем

По формуле (2.15) находим коэффициенты прямых затрат:

т.е. матрица прямых затрат имеет неотрицательные элементы и удовлетворяет критерию продуктивности:

Поэтому для любого вектора конечного продукта Y можно найти необходимый объём валового выпуска X по формуле (2.20):

Найдём матрицу полных затрат

: