Реферат: Аналитическая геометрия в решении экономических задач

Так как по формуле (1.14)

По условию вектор конечного продукта Тогда по формуле (2.17) получаем вектор валового выпуска:

т.е. валовой выпуск в энергетической отрасли надо увеличить до 179,0 усл. ед., а в машиностроительной – до 160,5 усл. ед.

2. Линейная модель обмена

В качестве примера математической модели экономического процесса, приводящейся к понятию собственного вектора и собственного значения матрицы, рассмотрим линейную модель обмена(модель международной торговли).

Пусть имеется n стран национальный доход каждой из которых равен соответственно Обозначим коэффициентами долю национального дохода, которую страна тратит на покупку товаров у страны . Будем считать, что весь национальный доход тратится на закупку товаров либо внутри страны, либо на импорт из других стран, т.е.

Рассмотрим матрицу

,

которая получила название структурной матрицы торговли. В соответствии с (3.32) сумма элементов любого столбца матрицы A равна 1.

Для любой страны (i=1,2,…,n) выручка от внутренней и внешней торговли составит :

Для сбалансированной торговли необходима бездефицитность торговли каждой страны , т.е. выручка от торговли каждой странны должна быть не меньше её национального дохода :

Если считать, что то получаем систему неравенств:

(3.33)

Сложив все неравенства системы (3.33), получим после группировки

Учитывая (3.32), выражения в скобках равны единице, и мы приходим к противоречивому неравенству

Таким образом, неравенство невозможно, и условие принимает вид С экономической точки зрения это понятно, так как все страны не могут одновременно получать прибыль.

Вводя вектор национальных доходов стран, получим матричное уравнение

(3.34)

В котором вектор x записан в виде вектор столбца, т.е. задача свелась к отысканию собственного вектора матрицы A, отвечающего собственному значению

Пример структурная матрица торговли трёх стран.

Структурная матрица торговли трёх стран имеет вид :

.