Реферат: Анализ и выбор решений на основе нечеткой монотонной экспертной информации
где n - число высказываний в системе 
.
Свойство 2. Для заданных значений x, y,...,z входных параметров функция 
является непрерывной на множестве значений параметра V.
Свойство 3. Если система обладает свойством монотонности, то функция унимодальна, или достигает своего максимума на некотором интервале множества значений параметра V.
Обозначим через 
. Тогда выражение (2) можно переписать в виде:
,
где m - множество базовых значений лингвистической переменной 
.
Свойство 4. Если система обладает свойством монотонности, то справедливы неравенства
, при 
,
, при 
.
Данное свойство позволяет предложить следующие алгоритмы нахождения значений параметра V, для которых величина степени истинности достигает своего наибольшего значения.
Отсортируем вначале значения 
в порядке их увеличения. Будем считать, что 
, где 
соответствует некоторому 
.
Рассмотрим вначале алгоритм для более простого случая. Пусть 
- носители нечетких множеств, соответствующие нечетким перемен-ным 
. Пусть выполняется условие:
. (3)
Иными словами, для любого значения параметра V число функций принад-лежности, одновременно не равных 0, не превышает двух. Пример такого случая показан на рис.1.
При выполнении условия (3), алгоритм определения множества значений 
параметра V, будет иметь вид:
. Определяем подмножество 
, для элементов которого справедливо выражение: 
.
Если подмножество, то 
и 
. Переход на. 
. Если 
, то определяем единственное значение 
, при котором выполняется условие: 
. В этом случае 
.
. Конец.
Заметим, что п. всегда выполним, так как согласно свойству 4, функции принадлежности 
и 
соответствуют "соседним" нечетким переменным 
и 
у которых 
.
Рассмотрим теперь алгоритм для более сложного случая, когда условие (3) может не выполняться. В этом случае, алгоритм определения множества значений 
параметра V, примет вид:
. Определяем подмножество 
, для элементов которого справедливо 
.
Если подмножество 
, то 
и 
. Переход на 
.
. Определяем подмножество 
, для элементов которого справедливо 
.
Если подмножество 
, то 
и 
. Переход на .
. Если 
, то определяем единственное значение 
, при котором выполняется условие: 
. В этом случае 
.
. Конец.
Рассмотренные алгоритмы значительно проще алгоритма, предложенного в [1] для произвольных (не монотонных) систем высказываний 
.
Список литературы
Модели принятия решений на основе лингвистической переменной / А.Н.Борисов, А.В.Алексеев, О.А.Крумберг и др. Рига: Зинатне,1982.-256с.