Реферат: Аппроксимация характеристик нелинейных элементов и анализ цепей при гармонических воздействиях

Рис. 1. Пример типичной ВАХ НЭ

Обычно аппроксимируется не вся характеристика НЭ, а лишь рабочая область, размер которой определяется амплитудой входного сигнала, а положение на характеристике – величиной постоянного смещения _. Аппроксимирующий полином записывается в виде

, (2)

где коэффициенты определяются выражениями

.

Аппроксимация степенным полиномом заключается в нахождении коэффициентов ряда . При заданной форме ВАХ эти коэффициенты существенно зависят от выбора рабочей точки , а также от ширины используемого участка характеристики. В этой связи целесообразно рассмотреть некоторые наиболее типичные и важные для практики случаи.

1. Рабочая точка расположена на середине линейного участка (рис. 2).

Рис. 2. Рабочая точка ВАХ – на середине линейного участка

Участок на характеристике, где закон изменения тока близок к линейному, относительно неширок, поэтому амплитуда входного напряжения не должна выходить за пределы этого участка. В этом случае можно записать:

, (3)

где – ток покоя;

;

– дифференциальная крутизна характеристики.

Этот случай применим только при слабом сигнале , поскольку в этом случае можно без большой погрешности пренебречь нелинейностью ВАХ.

2. Рабочая точка расположена на начальном участке характеристики.

Рис. 3. Рабочая точка ВАХ – на начальном участке характеристики

При небольшом изменении амплитуды входного сигнала относительно можно с малой погрешностью аппроксимировать ВАХ квадратичной параболой (степенным полиномом второго порядка). Аппроксимирующее выражение будет иметь вид

(4)

Как и в выражении (6.6), – ток покоя (постоянная составляющая выходного тока); – крутизна характеристики в точке . Для определения значений и необходимо составить систему уравнений:

(5)

Отсюда можно записать:

3. Рабочая точка является точкой перегиба характеристики (рис. 4).

Рис. 4. Рабочая точка ВАХ – точка перегиба

В точке перегиба все четные производные функции обращаются в нуль, поэтому в выражении (3) будут присутствовать только слагаемые с нечетными степенями , k = 1, 2, 3, … .

Напомним, что точка перегиба – точка кривой, в которой:

1) вогнутость (выпуклость) кривой меняется на выпуклость (вогнутость);

2) кривая "лежит" по разные стороны от касательной в этой точке.

В общем случае аппроксимирующий полином может быть любого, сколь угодно высокого порядка. Однако в большинстве практических случаев достаточную для инженерной практики точность дает полином третьей степени: