Реферат: Аппроксимация

r:vect;

А вот такие переменные используются только в этой процедуре, остальные засылаются из основной программы:

Переменная	Тип переменной	Описание переменной
i	integer	Используются в циклах для перебора численных значений
j	integer	Используются в циклах для перебора численных значений
R	vect	Рабочий вектор

7.1 Ручной счет.

Составляем матрицу системы уравнений по следующему принципу:

n	Sxi	Sxi 2	Syi
Sxi	Sxi 2	Sxi 3	Sxi yi
Sxi 2	Sxi 3	Sxi 4	Sxi 2 yi

Для этого вычисляем необходимые значения:

n=10;

Sx_i =1+6+0+3+8+2+12+9+2+5=48;

Sx_i ² =1² +6² +0² +3² +8² +2² +12² +9² +2² +5² =368;

Sy_i =9+4+13+7+3+9+3+1+4+2=55;

Sx_i ³ =1³ +6³ +0³ +3³ +8³ +2³ +12³ +9³ +2³ +5³ =3354;

Sx_i y_i =1*9+6*4+0*13+3*7+8*3+2*9+12*3+9*1+2*4+5*2=159;

Sx_i ³ =1⁴ +6⁴ +0⁴ +3⁴ +8⁴ +2⁴ +12⁴ +9⁴ +2⁴ +5⁴ =33428;

Sx_i ² y_i =1² *9+6² *4+0² *13+3² *7+8² *3+2² *9+12² *3+9² *1+2² *4+5² *2=1023.

Получается следующая матрица:

10	48	368	55
48	368	3354	159
368	3354	33428	1023

Которая эквивалентна такой системе уравнений:

{

10a₁ + 48a₂ + 368a₃ = 55

48a₁ + 368a₂ + 3354a₃ = 159

368a₁ + 3354a₂ + 33428a₃ = 1023

Мы решаем эту систему уравнений методом Гаусса:

10	48	368	55
0	137,6	1587,6	-105
0	1587,6	19885,6	-1001

10	48	368	55
0	137,6	1587,6	-105
0	0	1568,203488	210.4680233

Получаемупрощенную систему уравнений:

{

1568,203488a₃ = 210,4680233

137,6a₂ + 1587,6a₃ = -105

10a₁ + 48a₂ + 368a₃ = 55

Решая которую получаем следующие окончательные значения, которые являются ответом:

{

a₃ =210,4680233/1568,203488=0,134209638

a₂ =(-105-1587,6 a₃ )/137,6=-2,311564115

a₁ =(55-48a₂ -368a₃ )/10=11,65659307

8.1 Обсуждение результатов с целью доказательства правильности алгоритма и программы.

Полученные результаты показывают, что алгоритм и программа составлены верно, так как значения полученные при ручном счете близки к машинным вычислением.

9.1 Выводы.

Данная программа очень эффективна, так как машина выполняет все действия гораздо быстрее, чем человек при ручном счете. Так же во время ручного счета могут произоити ошибки, что приведет к повторному перещитыванию, а у машины, при правильном алгоритме, таких сбоев не бывает (если только "зависает"). Следовательно эта программа во многом облегчает жизнь человеку.

II. Экономическая часть. Разработка модуля исключения нуль-уравнений в комплексе “ Решение задачи линейного программирования ”.

1.2 Постановка задачи линейного программирования и задание на разработку модуля.

Рассмотрим задачу оптимального планирования производства [1]. Пусть предприятие выпускает n изделий, для производства которых используется m ингредиентов. Ингредиенты это – детали определенного сортамента, станки, работники, электроэнергия и т.д., иначе говоря, все что требуется для осуществления производственного цикла. Запасы ингредиентов задаются вектором b=(b₁ , b₂ ,…, b_m ), где b_i - запас i-го ингридиента (i=1,…,m). Задана матрица А, элемент которой a_ij определяет расход i-го ингридиента для производства единицы j-го изделия (i=1,…,m; j=1,…,n). Кроме того, задан вектор рыночных цен изделий p=(p₁ , p₂ ,…, p_n ), где p - цена j-гоизделия (j=1,…,n).