Реферат: Астигматизм и кривизна изображения. Хроматические аберрации

Устранение (коррекция) хроматизма может быть произведена двумя способами:

- использование зеркальных систем, где хроматизм в принципе отсутствует (катоптрические системы, например система Кассегрена),

- использование в линзовых (диоптрических) системах нескольких сортов стекла с различными коэффициентами дисперсии n_e .

Принципы ахроматизации оптических систем

Возьмем две тонких линзы из разных сортов стекла. Если линзы расположены вплотную друг к другу, то получается тонкая система. Задача ахроматизации сводится к тому, чтобы оптическая сила системы линз не зависела от длины волны. Оптическая сила системы из двух тонких линз:

(11)

Оптическая сила каждой линзы . Пусть , при этом оптическая сила каждой линзы меняется на величину . Зная число Аббе для любого интервала длин волн , можно получить следующее выражение:

. (12)

Допустим, что эти линзы изготовлены из разных сортов стекла, тогда условие ахроматизации будет выглядеть так:

(13)

где – оптическая сила системы для основной длины волны, – оптические силы первой и второй линз для основной длины волны, – коэффициенты дисперсии стекла первой и второй линз.

Решив систему линейных уравнений (13), получим уравнения ахроматизации для двух сортов стекла:

(14)

У стекол должны быть разные коэффициенты дисперсии, причем коэффициент дисперсии первой линзы должен быть больше коэффициента дисперсии второй линзы (n₁ > n₂ ), иначе может получится так, что система будет состоять из двух компонентов с близкими по величине, но противоположными по знаку оптическими силами. Это приведет к необходимости увеличения оптической силы компонентов, и как следствие, к появлению больших монохроматических аберраций. Обычно для системы из двух линз выбирают n₁ » 60 (крон), n₂ » 30 (флинт). Тогда (рис.10).

Рисунок 10 - Ахроматическая система из двух линз.

В этом случае график зависимости положения изображения от длины волны будет выглядеть, как показано на рис.11. У такой системы нет хроматизма положения: .

Рисунок 11 - График хроматизма положения для системы из двух линз.

Разность на краях спектра сводится к нулю, но остается разность положений изображения для центральной l₀ и крайних (l₁ , l₂ ) длин волн. Это вторичный хроматизм или вторичный спектр. Его величина определяется следующим образом:

. (15)

Вторичный спектр гораздо меньше первичного хроматизма положения, но тем не менее, он влияет на качество изображения. Для исправления вторичного спектра требуется не меньше трех сортов стекла с различными коэффициентами дисперсии и относительной частной дисперсией (такие системы называются апохроматы ). Если при коррекции хроматизма используется еще больше стекол, то такая система называется суперапохроматом.

На рис.12 приведены графики продольного хроматизма первого порядка неахроматизированной и ахроматизированной систем.

Рисунок 12 - Продольный хроматизм первого порядка.

Если в оптической системе присутствуют монохроматические аберрации третьего и пятого порядка, то графики продольного хроматизма будут выглядеть, как показано на рис.13 и рис.14.

Рисунок 13 - Продольный хроматизм в присутствии аберраций

третьего порядка