В 1810 г. девятнадцатилетний Бэббидж поступил в Тринити-колледж Кембриджского университета. В кол­ледже, к своему удивлению, Ч. Бэббидж обнаружил, что он знает математику лучше своих сверстников. Иногда своими вопросами он ставил в тупик даже преподавателей.

Чарльз был общительным человеком и имел большой круг знакомых, среди которых были молодые люди с до­вольно разносторонними интересами: любители и мате­матики, и шахмат, и верховой езды и т. п. Наиболее близ­кими его друзьями стали Джон Гершель (1792—1871), сын знаменитого астронома В. Гершеля, и Джордж Пикок (1791—1858). Друзья заключили соглашение «приложить все усилия, чтобы оставить мир мудрее, чем они нашли его».

В 1812 г. три друга ( Бэббидж, Гершель и Пикок) сов­местно с другими молодыми кембриджскими математи­ками основали «Аналитическое общество», организация которого явилась поворотным пунктом для всей британ­ской математики.

«Аналитическое общество» стало проводить регуляр­ные заседания, на которых его члены выступали с науч­ными докладами, обсуждали появляющиеся в печати ра­боты. «Аналитическое общество» развило довольно боль­шую издательскую деятельность, в частности, стало публи­ковать свои труды. Бэббидж, Гершель и Пикок в 1816 г. перевели с французского языка «Трактат по дифферен­циальному и интегральному исчислению» профессора Политехнической школы в Париже С.Ф. Лакруа (1765 – 1843), дополнив его в 1820 г. двумя томами примеров. Все три друга в это время много занимались математикой.

Бэббидж был способным студентом и хорошо учился, однако он считал, что его друзья Гершель и Пикок до­стигли в математике больших успехов, чем он. Не желая по окончании быть третьим среди лучших студентов в Тринити-колледже, он в 1813 г. переходит в колледж Св. Петра. Действительно он там стал первым студентом и, окончив колледж, получил в 1814 г. степень бака­лавра.

В 1815 г. в возрасте 24 лет Бэббидж женится на 23-летней Джорджии Витмур и переезжает в Лондон.

В 1816 г. стала вакантной должность профессора в од­ном из колледжей Лондона. Бэббидж, снабженный хоро­шими рекомендациями, предполагал занять эту должность в том же году. Однако он не был избран и добился назна­чения только в следующем году. В 1817 г. Бэббидж стано­вится магистром наук.

В 1819 г. Бэббидж хотел занять освободившееся место профессора на кафедре математики Эдинбургского универ­ситета. И здесь Бэббидж не был принят сразу: причиной отказа стало его нешотландское происхождение. Его утвер­дили в должности профессора только через два года после многочисленных просьб и рекомендаций влиятельных лиц.

Бэббидж, будучи очень энергичной натурой, интере­совался широким кругом научных вопросов и проявил себя в различных областях деятельности. Еще совсем в мо­лодые годы он начал писать грамматику и словарь миро­вого универсального языка. Но эта работа осталась не­завершенной, как и целая серия словарей для самых раз­личных целей. Во время поездок и путешествий он никогда не упускал возможности измерить пульс и частоту дыхания животных. В результате этих наблюдений он подготовил «Таблицу констант класса млекопитающих». Еще в студенческие годы Бэббидж начал задумываться о том, как избежать ошибок при составлении различных таблиц. Впервые в Англии навигационные таблицы были опубликованы в 1766 г. Трудоемкие расчеты этих таблиц велись в течение многих лет. Несмотря на все старания составителей, они содержали ошибки. Исследуя причины возникновения этих ошибок, Бэббидж пришел к мысли о возможности расчета различных таб­лиц на машине. Бэббидж приводит две версии обстоятельств, побудивших его начать работу над созданием вычис­лительной машины. Одну он изложил в 1822 г., другую — 40 лет спустя.

Согласно первой версии, изложенной Бэббиджем, од­нажды Гершель принес ему расчеты, выполненные вы­числителями Астрономического общества. Однако у Бэббиджа и Гершеля возникли сомнения относительно каче­ства работы вычислителей. Они принялись за утомительную проверку и обнаружили большое число ошибок. Бэббидж сказал: «Я хотел бы, чтобы эти расчеты выполнялись с по­мощью источника энергии», на что Гершель ответил: «Это вполне возможно». По словам Бэббиджа, этот разговор породил идею, воплощением которой он занимался всю жизнь.

По второй версии, изложенной Бэббиджем, дело обстояло несколько иначе. Однажды вечером Бэббидж сидел в комнате Аналитического общества и размышлял о сложности расчета логарифмических таблиц. В это время в комнату вошел один из его друзей и спросил: «Ну, Чарльз, о чем ты меч­таешь?» Указывая на таблицу логарифмов, Бэббидж отве­тил: «Я думаю, что все эти таблицы можно рассчитать на машине». Бэббидж пишет, что «это событие, должно быть, произошло в 1812 или 1813 году».

Конечно, обе версии несут в себе оттенок легенды. Фактом остается то, что еще в студенческие годы Бэббидж заинтересовался возможностями производства различных математических расчетов при помощи вычислительных машин. Со временем эти мысли полностью овладели Бэббиджем. Он не переставал заниматься проблемами, свя­занными с вычислительными машинами в течение всей своей долгой жизни. Более того, он посвятил им свою жизнь.

12 января 1820 г. в Лондоне было создано Астрономи­ческое общество, в организации которого большое участие принимал Бэббидж. Во главе общества стал доктор У. Пир­сон, его активным помощником был Бэббидж, сыгравший значительную роль в этом обществе. Он последовательно был одним из секретарей общества, вице-президентом, секретарем по иностранным делам и членом Совета.

Став членом Королевского общества и ознакомившись с его работой, Бэббидж выступил с резкой критикой царив­ших там порядков. Он представил на рассмотрение общества план обширных реформ, которые должны были оздоровить общество, создать лучшие условия для научной работы его членов. В своем проекте Бэббидж требовал установления демократической процедуры выборов в члены общества, при этом он считал необходимым публикацию научных статей в качестве испытания для вступающих в члены. Он требовал свободы дискуссий по политическим вопро­сам на заседаниях общества. В своем проекте он выдви­нул и много других требований, которые были направ­лены в сторону демократизации общества.

Королевское общество отвергло проект Бэббиджа без обсуждения. Рассерженный этим отказом Бэббидж про­должал осуждать порядки в Королевском обществе.

В 1828 г. Бэббидж был избран профессором математики Люкасовской кафедры Кембриджского университета. Спустя много лет Бэббидж отмечал, что избрание на эту кафедру было единственной честью, которой он удо­стоился в собственной стране. Он считал, что избрание объясняется интересом, который вызвала его работа над вычислительной машиной.

За 11 лет пребывания в должности профессора Бэббидж не прочел ни одной лекции в университете, стремясь как можно больше внимания уделять разработке вычислитель­ных машин. Но кафедра все же отнимала некоторое время, поэтому в 1839 г. Бэббидж оставляет весьма почетную долж­ность, чтобы полностью посвятить себя работе над вычис­лительными машинами.

Разностная машина Бэббиджа

Французское правительство в связи с введением метри­ческой системы в измерение длин, весов и т. п. стремилось внедрить принцип десятичности в самые различные об­ласти, в частности, была сделана попытка ввести деление окружности не на 360°, а на 400 частей, т. е. каждый квад­рант делить не на 90°, а на 100 частей, а каждую сотую часть квадранта — не на 60, а также на 100 частей. Для такой перестройки требовалось пересчитать громадное число таблиц, в основном, тригонометрических и связан­ных с ними логарифмических. Кроме того, для перехода на метрическую систему нужно было составить много вспо­могательных таблиц.

Правительство Франции поставило перед математи­ками задачу подготовить необходимые таблицы на высо­ком научном уровне и в достаточно короткие сроки. Руко­водить сложными и трудоемкими расчетами было пору­чено Г. Прони.

Прони с самого начала понял, что для составления таблиц прежними методами с помощью нескольких сотруд­ников ему не хватит жизни.

Однажды в книжной лавке Прони увидел книгу Адама Смита «Исследование о природе и причинах богатства народов». Смит рассматривая мануфактуру как типичную форму предприятия, приписывал решающую роль в развитии производительных сил мануфактурному разделению труда. Именно это поразило Прони в книге Смита, он не отрываясь прочитал первые главы этой работы и у него появились по использованию разделения труда для расчёта новых логарифмических таблиц. В Париже была выпущена брошюра, в которой описывался процесс вычисления таблиц.

После ознакомления с этой брошюрой Бэббидж решил применить метод Прони при создании своей машины.

В основу работы машины Бэббидж решил положить из­вестное свойство многочленов, состоящее в том, что их ко­нечные разности соответствующих порядков (зависящие от степени многочлена) равны нулю. Машину, работаю­щую на этом принципе, он назвал разностной.

Разностная машина (1822)

В качестве основного элемента разностной машины Бэббидж выбрал зубчатое счетное колесо, применявшееся в цифровых вычислительных устройствах с XVII в. Каждое колесо, предназначено для запоминания одного разряда десятичного числа. Поскольку Бэббидж проекти­ровал машину, оперирующую с 18-разрядными числами, регистр (устройство для хранения одного числа) состоял из 18 счетных колес. Количество регистров на единицу больше степени полинома, представляющего вычисляемую функцию (один регистр предназначен для хранения зна­чения функции, другие — для запоминания конечных разностей). Машина, создаваемая Бэббиджем, предназна­чалась для расчета полиномов шестой степени и соответ­ственно должна была иметь семь регистров.

Для выполнения операции сложения наряду со счет­ными колесами регистров, в машине должны были исполь­зоваться зубчатые колеса трех различных конструкций (по три колеса на каждое колесо регистра) и так называе­мые установочные пальцы на специальных осях. Кон­структивно вычислительный блок разностей машины представляет собой три ряда вертикально расположенных осей с зубчатыми колесами и установочными пальцами. Первый ряд составляют оси со счётными колесами реги­стров, второй ряд — оси с зубчатыми колесами для сум­мирования и третий ряд — оси с установочными пальцами для подготовки к работе колес второго ряда. Диаметр счет­ного колеса регистра 12,7 см. Вычислительный блок ма­шины должен был иметь 3 м в длину и 1,5 м в ширину. Наряду с вычислительным блоком в состав машины должно было входить печатающее устройство.

При проектировании разностной машины Бэббидж пред­ложил и частично реализовал ряд интересных техниче­ских идей. Так, он разделил выполнение операций пере­носа десятков при сложении на два такта: подготовитель­ный (выполняется во время операции сложения) и соб­ственно перенос. Это новшество, впоследствии широко применявшееся в механических вычислительных устрой­ствах, позволило существенно снизить нагрузки на рабочие элементы машины. Проектируя связь между вычислитель­ным блоком и печатающим устройством, Бэббидж предусмотрел возможность совмещения во времени процессов вычислений и печатания результатов.

Основное назначение разностной машины Бэббидж видел в составлении таблиц. Машина позволяла также проверять таблицы составленные ранее. Для этого операции должны были производиться в обратном порядке, т. е. от полинома к конечным разностям.

В нескольких работах Бэббидж высказывает мысль о возможности использования разностной машины для расчета функций, не имеющих постоянных разностей. Он пишет, что уже протабулировал некоторые из специ­альных функций. Среди них, например, функция, в которой третьи разности равны числу единиц первых разностей; может быть также рассчитана таблица, в которой третьи разности постоянны и меньше 1/10000 первых раз­ностей.

Возможности разностной машины были достаточно широки. При использовании некоторых дополнительных несложных узлов машина могла извлекать корни из чисел. Точность результата могла быть тем выше, чем больше было счетных колес в машине, т. е. зависела только от ее конструкции.