Реферат: Человечество. Некоторые нестандартные модели

Однако, начиная с 80-х годов ХХ века наступил мировой демографический переход [10 ]. Закон роста населения мира начал изменяться и, в соответствии со многими достаточно обоснованными прогнозами, число людей должно стабилизироваться на уровне 12-14 миллиардов человек, выйдя на эту асимптоту в ближайшие 50-100 лет. Этот демографический переход вместе с первичным режимом с обострением аппроксимируется [10] при помощи несколько более сложной функции, удовлетворяющей следующему дифференциальному уравнению

, (4.4)

где, по данным [10 ] лет.

Это последнее дифференциальное уравнение в среднем очень хорошо описывает практически всю кривую зависимости . Если на оси задана действительная часть некоей не имеющей особенности функции , то сама функция легко может быть однозначно определена во всей области. Однако, в нашем случае искомая комплексная функция может иметь особенности в комплексной области и ее отыскание может быть осуществлено путем поиска особых точек. Простейшая форма комплексного дифференциальное уравнения для её определения имеет вид:

. (4.5)

Если ввести гидродинамическую аналогию, то закон (4.5) характеризует поток комплексного параметра целого в комплексном времени, точка которого, соответствующая человеческой популяции, течет вдоль действительной оси и в настоящее время приближается к вихревой особенности, расположенной на расстоянии над осью абсцисс.

Отделим в этом уравнении действительную часть от мнимой, считая, что .

(4.6)

Приравнивая отдельно действительную и мнимую части комплексного дифференциального уравнения (4.6), получим

(4.7)

(4.8)

Сопоставим формулу (4.7) с уравнением (4.4), построенным на основе анализа экспериментальных данных. Из этого сопоставления следует

. (4.9)

Подставляя (4.9) в (4.7), (4.8) получим

(4.10)

(4.11)

Уравнение (4.10) в точности совпадает с уравнением (4.4), что означает, что наше комплексное уравнение дает результат, удовлетворяющий экспериментальным данным. Однако, мы получили еще одно действительное уравнение, физический смысл которого пока не совсем ясен.

Прежде, чем переходить к высказыванию тех или иных гипотез, необходимо проанализировать введенное нами дифференциальное уравнение, которое будет записано теперь в форме:

(4.12)

Его аналитическое решение имеет вид

(4.13)

Если использовать (4.12) и (4.13), то искомому комплексному дифференциальному уравнению можно придать еще одну форму

(4.14)

Отделим в равенсте (4.13) действительную часть от мнимой на оси .

(4.15)

Приравнивая действительную и мнимую части в уравнении (4.15), получим.

. (4.16)

. (4.17)

При величина должна стремиться к нулю. Отсюда следует, что и рост числа членов человеческой популяции определяется формулой: