Реферат: Диференціальне числення функції Область визначення Елементарні функції Означення функції

Приклад 5.

Чисті інвестиції задано функцією f(t) = 7000. Визначити: а) приріст капіталу за три роки, б) термін часу (у роках), за який приріст капіталу складе 50000.

Розв'язування.

а) покладемо =0; =3. Тоді

б) позначимо шукану тривалість часу через Т, тоді . Підставимо = 50000, f(t) = 7000. Маємо: 50000 = (року).

5. Надлишок (додатковий виграш) споживача . Важлива мета мікроекономічного аналізу - здійснити оцінку впливу цін на добробут споживача у тих випадках, коли деякі споживачі готові заплатити за товар вищу ціну, ніж ціна рівноваги. Споживачі при купівлі даного товару отримують певну чисту вигоду, яку називають надлишком споживача (виграшем споживача).

Розглянемо криву попиту деякого товару. Нехай Р₀ - рівноважна ціна, Q₀ - кількість товару, що реалізується за цією ціною. Припустимо, що товар надходить на ринок невеликими партіями ΔQ.

За першу партію товару споживач був би готовий заплатити ціну Р₁ , тоді як ринкова ціна дорівнює Р₀ . Загальні витрати споживача від придбання першої партії товару дорівнювали б площі прямокутни­ка , (тобто ,тоді як його реальні витрати дорівнюють (тобто площі прямокутника ). Різниця двох площ є надлишком (чистою вигодою) споживача від купівлі першої партії товару.

За другу партію товару споживач був би готовий заплатити ціну Р₂ , а сплачує знову Р₀ , тобто отримує чисту вигоду Ρ₂ ·ΔQ– P₀ ∙∆Q. З малюнка бачимо, що сума площ всіх прямокутників приблизно дорівнює визначеному інтегралу: f(Q₁ )∆Q+f(Q₂ )∆Q + ... + f(Q_n ) ∆Q = .

Надлишок споживача (CS) - це різниця між гіпотетичними витратами споживачів, які могли би бути, і реальними витратами в умовах ринку, що дорівнюють :

Надлишок споживачів є своєрідним мірилом добробуту споживачів, що утворюється на ринку окремого блага.

Приклад 6.

Знайти надлишок споживача, якщо крива попиту задай рівнянням , рівноважна кількість товару Q₀ дорівнює 2.

Розв'язування.

Знайдемо рівноважну ціну: . Тепер використаємо формулу для знаходження надлишку споживача:

6. Аналіз нерівномірності у розподілі доходів серед населення за допомогою кривої Лоренця . Крива Лоренця показує залежність відсотка доходів від відсотка населення, що їх отримує.

Якби розподіл доходів був рівномірним, графік функції йшов би по діагоналі квадрата. Тому чим більша площа заштрихованої лінзи, тим нерівномірніше розподілено прибутки у суспіль­стві. Площу фігури ОАВ між бісектрисою ОА і кривою Лоренця, віднесену до площі трикутника ОАС, називають коефіцієнтом Джинні, який характеризує ступінь нерівномірності у розподілі доходів серед населення.

Приклад 7 . За даними досліджень розподілу прибутків в одній країні, крива Лоренця може бути описана рівнянням , де х- частка населення, у - частка прибутків населення. Обчислити коефіцієнт Джинні.

Розв'язування.

Маємо

,

оскільки

Зробимо у другому інтегралі заміну х = sint , тоді dx = costdt і нові межі інтегрування . Отже,

.

Достатньо велике значення Κвказує на істотну нерівномірність розподілу доходів серед населення.