Реферат: Дисциплины обслуживания вызовов. Простейшая модель обслуживания

· свойств поступающего потока вызовов;

· закона распределения времени обслуживания;

· структуры, емкости коммутационной системы;

· дисциплины обслуживания;

· нормы качества обслуживания.

Простейшая модель обслуживания

Рассмотрим модель обслуживания, показанную на рис. 3.

Рис. 3 Модель однолинейной системы обслуживания

Вызовы поступают случайным образом со средней интенсивностью и обслуживаются со средней скоростью . Параметр называется средней продолжительностью занятия.

Если интенсивность поступления вызовов приближается к скорости обработки вызовов , то и поступление последующих вызовов будет заблокировано.

Таким образом стабильность работы системы обеспечивается при <. Введем параметр - коэффициент использования канала (линии), который определяется как отношение нагрузки системы к ее пропускной способности. Таким образом для существования равновесия необходимо, чтобы интенсивность поступлений или нагрузка системы должна быть меньше ее интенсивности обслуживания , т.е. <1.

Если это условие нарушается, то система не будет работать стабильно.

Модели потока требований

Поступающие на вход системы массового обслуживания требования (заявки, запросы) образуют поток дискретных событий, полностью определяемый множеством моментов времени их поступления . Для детерминированного потока значения t_n задаются таблицей или формулой. На практике этот поток случайный и значения моментов поступления запросов есть значения случайной величины, задаваемой функциями распределения вероятности t_n либо интервала между поступлениями Dt : .

В зависимости от вида функции распределения вероятности потоки требований наделяют соответствующими названиями. В общем случае случайные потоки можно классифицировать по наличию или отсутствию трех основных свойств: стационарности, последействия и ординарности.

Стационарность - независимость вероятностных характеристик от времени. Так вероятность поступления определенного числа требований в интервал времени длиной t для стационарных потоков не зависит от выбора начала его измерения.

Последействие - вероятность поступления требований в интервале (t_1, t₂ ) зависит от событий, произошедших до момента t₁ .

Ординарность - вероятность поступления двух и более требований за бесконечно малый интервал времени Δt есть величина бесконечно малая более высокого порядка, чем Δt .

К основным характеристикам случайных потоков относят ведущую функцию, параметр потока и интенсивность потока.

Ведущей функцией потока называют математическое ожидание числа требований в промежутке времени (0,t).

Параметр потока вместе с интенсивностью потока являются важнейшими характеристиками темпа поступления требований. Это плотность вероятности поступления требований в момент времени t и характеризуется тем, что вероятность поступления хотя бы одного требования в бесконечно малом промежутке времени пропорциональна с точностью до бесконечно малой более высокого порядка длине этого промежутка. . Откуда:

.

Для стационарного потока параметр потока постоянный и равен:

.

Интенсивность потока учитывает возможную неординарность потока, т.е. одновременно поступающие требования и определяется как математическое ожидание числа вызовов в единицу времени в данный момент. Для ординарных потоков интенсивность потока и есть его параметр.

Пуассоновский (простейший) поток запросов

Стационарный ординарный поток без последействия называют простейшим. Он задается набором вероятностей P_i (t) поступления i требований в промежутке длиной t .

Можно показать, что при этих предположениях формула для P _i (t) дается формулой Пуассона (Poisson) :

.

Проанализируем основные характеристики пуассоновского потока. Рассмотрим отношение P_i (t)/P_i-1 (t). При i ≤ λt вероятность растет, а при обратном соотношении – убывает. Графики функции распределения Пуассона в зависимости от величины λt для различных значений k приведены на рис. 4.

Рис. 4 Графики Пуассоновского распределения в зависимости от lt для различных k.

Наряду с распределением P_i (t) используют вероятности поступления не менее i требований в интервал t или не более i требований за время t :