Реферат: Доказательство: общее понятие, сущность и значение

Некоторые утверждения могут быть опровергнуты посредством опровержения оснований, на которых покоится их истинность или опровержения формы их доказательства – демонстрации. Это виды так называемых косвенных утверждений. Но по своему значению они менее Эффективны, чем прямое опровержение тезиса. Действительно, доказывать логичность оснований не означает, что этим доказана логичность следствия из них. Например, в умозаключении:

Все планеты имеют спутников.

Марс – планета.

Следовательно, Марс имеет спутников.

Здесь тезис («Марс – планета») является истинным утверждением, но доказательство неверно, т.к. большая посылка («Все планеты имеют спутников») – утверждение ложное. Его можно опровергнуть замечанием, что Венера не имеет спутников.

Опровержение демонстрации доказательства тезиса заключается в том, что показывают отсутствие логической связи между тезисом и его аргументом. Поскольку это может быть, прежде всего, результатом нарушения правил умозаключений, по которым строится доказательство данного тезиса, то для опровержения необходимо указать на общий вид ошибки. Тем самым доказывается, что доказательство было построено неправильно. Тем не менее, это не означает, что мы опровергли сам тезис, который может быть как истинным, так и ложным. Имеется немало примеров того, когда истинное утверждение считалось строго доказанным, хотя со временем в доказательстве находили ошибки.

Опровержения являются важным орудием развития научного познания. С их помощью наука освобождается от ложных утверждений, заблуждений и догм, а также совершенствует свой теоретический аппарат.

4. Условия и правила доказательства

Для того чтобы доказательства проводили к желаемому результату, необходимо соблюдение правил и условий их проведения. Поскольку доказательства, как правило, состоят из целого ряда умозаключений различного вида, постольку в доказательствах необходимо соблюдать правила и условия для каждого вида умозаключений в отдельности. Однако из факта соединения многих умозаключений в сложных доказательствах и опровержениях и, следовательно, наличия многих посылок вытекают дополнительные условия, несоблюдение которых влечет за собой ошибки в доказательствах.

Эти условия и ошибки делятся на несколько групп в зависимости от того, к какой части доказательства они относятся. Вот некоторые из них:

Правила и условия, относящиеся к тезису.

Тезис должен быть точно и ясно сформулирован. Неточно сформулированные тезисы, расплывчатые, неопределенные понятия, неуточненный смысл – все это приводит к путанице и делает невозможным доказательство. Неслучайно поэтому в научной практике, прежде чем приступить к доказательству какого-либо научного положения, проводят исследование по уточнению их смысла и внутренней логической связанности, по анализу понятий, входящих в состав этого положения, и т.д.

Тезис на всем протяжении доказательства или опровержения должен оставаться одним и тем же. Это условие основано на соблюдении закона тождества, игнорирование его приводит к тому, что тезис остается недоказанным, поскольку при доказательстве происходит подмена тезиса (ignoratio elenchi) и доказывается или опровергается не тот тезис, который необходимо доказывать (опровергать).

Часто такая подмена тезиса осуществляется на почве непонимания смысла тезиса, его нечеткой формулировки или как результат неверных преобразований тезиса с целью придать ему удобную для доказательства форму. Последнее имеет место при формализованных доказательствах. Например, вместо тезиса «Угол А равен углу В» пытаются доказать тезис «Неверно, что угол А больше угла В», который неравнозначен тезису, данному доказательству.

Ошибку, порожденную наблюдениям этого условия, выражает следующий принцип: «Кто слишком много доказывает, тот ничего не доказывает». Например, стремясь доказать тезис «Язык не тождествен мышлению», начинают доказывать как равнозначное следующее утверждение: «Язык не связан с мышлением». Последнее утверждение более категорично и к тому же ложное, в то время как действительный тезис – истинное утверждение. Такое доказательство не будет эффективным.

Правила и условия, относящиеся к аргументам.

Аргументы во всяком доказательстве должны быть истинными утверждениями. Очевидно, что истинность тезиса с помощью ложных аргументов обосновать невозможно. Несмотря на свою очевидность, это правило не всегда удается соблюсти ввиду того, что логичность аргумента может быть скрытой и трудно устанавливаемой. Несоблюдение данного правила приводит к ошибкам, имеющим названия: «основное заблуждение» - когда в качестве истинного аргумента фигурирует ложное утверждение; «кто много доказывает, тот ничего не доказывает» - когда из аргумента следует больше, чем требуется для доказательства, в том числе и ложное утверждение.

Истинность аргумента должна быть доказана независимо от тезиса. Нарушение этого правила влечет за собой ошибку «круг в доказательстве». Она появляется в тех случаях, когда тезис обосновывается с помощью утверждений, равнозначных ему или доказанных с его помощью.

Аргументы должны быть достаточным основанием для доказательства тезиса. Нарушение этого правила приводит к тому, что при доказательстве пытаются установить логическую связь между различными по содержанию утверждениями. Утверждение «На улице идет дождь» недостаточно само по себе для обоснования тезиса «У А дурное настроение», хотя реальная связь между этими факторами может иметь место. Разновидностями этой ошибки являются всевозможные апелляции при доказательствах «к публике», «к личности» и т.д.

Правила и условия, относящиеся к демонстрации.

К ним относятся все правила и ошибки, связанные с их нарушением, тех умозаключений, которые использованы при построении доказательств. Например, правила категорического силлогизма, правила условно-разделительного, условного и других силлогизмов.

Паралогизмы, софизмы и парадоксы.

Логические ошибки, допускаемы в доказательстве, как и в рассуждениях вообще непреднамеренно, называются паралогизмы (от греч. paralogismos-неправильное рассуждение), а умышленно не верные рассуждения – софизмами (от греч. sophisma – хитрость, измышление).

Что касается паралогизмов, то их можно избежать путем постоянного повышения логической (и общей) культуры, правильным применением законов логики и ее правил.

Гораздо сложнее проблема софизма. Цель использования этого приема – выдать ложь за истину путем придания логически несостоятельному рассуждению видимости логической правильности. Прием софистики заключается в том, что отождествляются заведомо различные, часто принципиально непохожие друг на друга предметы, понятия, события. Использование софизмов характерно для тех случаев, когда берут верх идеологические или субъективные (личные или групповые) интересы, побуждающие людей изменять строгим правилам логики и следовать правилам научной этики. Люди, прибегающие таким приемам, называются софистами.

Софисты подменяют доказательство способом иллюзорной убедительности в правоте любого положения безотносительно к его объективной истинности, проявляя при этом полную беспринципность, а то и цинизм (истинно то, что мне удобно и выгодно). Гибкость понятий и двусмысленное значение слов софист использует для извращения действительного положения вещей. Утверждения софистов как правило принимаются на веру людьми, не обладающими высокой культурой мышления и падкими на некритическое восприятие сопутствующих эффектов (ораторских приемов, эффективной внешности, искусственно созданных мифов), а так же, в ряде случаев, надежд и ожиданий изменений к лучшему.

Парадоксы (от греч. para – против, doxa – мнение) это рассуждения, в которых в равной мере доказывается истинность какого-либо утверждения и его отрицания. Причиной парадокса является то, что в теориях, содержащих парадоксы, недостаточно уяснены фундаментальные понятия, в том числе логические.

Упоминание о парадоксах можно найти еще в Древнегреческой философии. Современник Сократа Евбулид из Милета, как полагают исследователи, впервые упоминает ставший широко известным парадокс лжеца. Существует несколько вариантов этого парадокса. Наиболее простой из них связан с человеком, который сказал: «Я лгу». Суть его состоит в том, что вопреки известному логическому закону, согласно которому утверждение чего-либо и отрицание того же самого соотносятся друг с другом так, что в одном из них заключается истина, а в другом ложь, делается попытка обосновать возможность одновременно и утверждения и отрицания. Такой парадоксальный вывод получается при ответе на вопрос: «Лжет ли тот, кто говорит, что он лжет?» В этом случае, мы якобы неизбежно приходим к выводу: «Если он лжет, то он говорит правду и наоборот».

В более современной модификации этот парадокс выглядит так. Предположим, что на листе бумаги написано одно единственное предложение Р: «Все написанное на данном листе бумаги является ложным». Затем строят рассуждения, согласно которым нельзя установить ни истинность, ни ложность упомянутого предложения Р. Этот результат получается следующим путем.

Допустим сначала, что предложение Р является истинным, делается вывод, что в этом случае его надо считать ложным, так как в нем утверждается, что все написанное на листе бумаги является ложным, а кроме него самого на бумаге ничего не написано. Если же исходить из того, что предложения Р ложно, то мы якобы должны считать его истинным, потому что, утверждая ложность этого предложения, мы тем самым осуществляем отрицание его, которое можно выразить в предложении: «Ложно, что все написанное на данном листе, ложно.»

В эквивалентной положительной форме последнее утверждение гласит: «Некоторое из написанного на данном листе не является ложным». А так как на данном листе бумаги написано единственное предложение Р, то мы должны считать его не ложным, а неистинным. Такого противоречие, к которому приходят в этом рассуждении, характерной особенностью которого является то, что с самого начала неявно исходят из предпосылки, что содержание предложения Р высказывается о нем самом. Если эту предпосылку отбросить, то парадокс исчезает.

Высказывание в логическом смысле слова всегда является утверждением (отрицанием) относительно предметов, которые от самого данного высказывания. Предика