Реферат: Доказательство Великой теоремы Ферма для степени n 3 2

Тогда: S_N = 0,5{ 0,5[N-1]∙[0,5(N-1) + 1]} = (17)

Запишем вспомогательное уравнение, составленное на основании анализа расчетов, выполненных по формуле (13):

Y³ = 1 + 6∙S_N (18)

Из уравнения (18) следует, что все числа Y³ нечетные.

Из уравнений (17) и (18) получим:

Y³ = 1 + 6∙ = , т.е. получили уравнение (13). (19)

т.е. получили уравнение (13).

Из уравнения (19) следует: Y = (20)

Таким образом, для анализа уравнения (13) воспользуемся эквивалентным ему уравнением (19), записанным с учетом уравнения (17) в виде:

Y³ = 1 + 6∙ = 1 + 6∙S_N (21)

Из уравнения (21) следует: S_N = (22)

Полагаем, что Y - целое число . Из уравнения (22) следует, что для того чтобы сумма S_N была целым числом, число Y должно быть нечетным числом. Задаваясь значениями числа Y , определим по уравнению (22) соответствующие им значения суммы S_N :

Y = 3, S_N = 4,333…; Y = 5, S_N = 20,666…; Y = 7 , S_{N 1} = 57;

Y = 9, S_N = 121,333…; Y = 11, S_N = 221,666…; Y = 13 , S_{N 2} = 366;

Y = 15, S_N =562,333…; Y = 17, S_N = 818,666…; Y = 19, S_{N 3} = 1143; Y = 21, S_N =1543,333…; Y = 23, S_N = 2027,666…; Y = 25, S_{N 4} = 2604.

Из анализа приведенных расчетов следует, что есть значения числа Y , для которых сумма S_N – дробное число. А поскольку сумма арифметической прогрессии, состоящей из целых чисел, не может быть дробным числом, то для таких значений целого числа Y в соответствии с формулами (13), (17) и (19)не существует целого числаN , т. е.:

N = - дробное число. (23)

Есть также такие значения числа Y , для которых сумма S_N – целое число. Эти числа имеют особенность - они равны:

Y = 7 =1 + 6∙1 ; Y = 13 =1 + 6∙ 2; Y = 19 =1 + 6∙ 3; Y = 25 =1 + 6∙ 4.

Отсюда следует, что для чисел:

Y = 1 + 6∙ m, где: m =1, 2, 3,… , сумма S_N – целое число.

Тогда в соответствии с формулой (17) имеем:

N= (24)

Подставляя ранее полученные значения целых чиселS_N , получим:

N= = 21 ,377… N= = 54,120…

N= = 95,629… N= = 144,336…

Отсюда следует, что и при целых числах S_N числоN - дробное число. Это объясняется тем, что полученные целые числа S_{N 1} , S_N2 , S_N3 , S_N4 на самом деле не являются суммами арифметических прогрессий, т. е.:

S_N1 =57 ≠ 1 + 2 + 3 + ∙∙∙ + p ; S_N2 = 366 ≠ 1 + 2 + 3 + ∙∙∙ + r;

S_N3 = 1143 ≠ 1 + 2 + 3 + ∙∙∙ + s ; S_N4 = 2604 ≠ 1 + 2 + 3 + ∙∙∙ + t.