Реферат: Доказательство Великой теоремы Ферма для степени n 3 2

Файл : FERMA-n3 - new

© Н. М. Козий, 200 9

Украина, АС № 2 8607

Д ОКАЗАТЕЛЬСТВО ВЕЛИКОЙ ТЕОРЕМЫ Ф ЕРМА

ДЛЯ ПОКАЗАТЕЛЯ СТЕПЕНИ n=3

Великая теорема Ферма формулируется следующим образом: диофантово уравнение:

А ⁿ + В ⁿ = С ⁿ (1)

где n - целое положительное число, большее двух, не имеет решения в целых положительных числах.

Суть Великой теоремы Ферма не изменится, если уравнение (1) запишем следующим образом:

А ⁿ = С ⁿ -В ⁿ (2)

Рассмотрим частное решение уравнения (2) при показателе степени n=3. В этом случае уравнение (2) запишется следующим образом:

A³ = C³ – B³ = (C-B)∙(C² + C·B +B² ) (3)

Обозначим: C – B = K (4)

Отсюда: C=B+K; B=C-K (5)

Из уравнений (3), (4) и (5) имеем:

A³ = K[C² + C∙(C-K) + (C-K)² ] =3K·C² -3K² ∙C +K³ (6)

Отсюда:3K·C² -3K² ∙C – ( A³ – K³ ) = 0 (7)

Уравнение (7) рассматриваем как квадратное параметрическое уравнение с параметрами А и К и переменной величиной С .Решая его, получим:

C = (8)

Число C будет целым только при условии, если:

=3N∙K² (9)

Отсюда: 12K∙A³ – 3K⁴ = 9N² ·K⁴

A³ = K³ ∙ (10)

A = K (11)

Из анализа формулы (10) следует, что для того чтобы число A могло быть целым числом, число N должно быть нечетным числом.

Из анализа формулы (10) также следует, что если A – целое число, то должно быть:

A³ = K³ ∙ Y³ , (12)

где: Y³ = (13)

Отсюда: A = K∙ Y = K (14)

Для ответа на вопрос, имеет ли уравнение (14) решение в целых числах, воспользуемся арифметической прогрессией и определим ее сумму:

S_n = 1 + 2 + 3 + ∙∙∙ +n = 0,5n∙(n+1) (15)

По аналогии с уравнением (15) определим сумму арифметической прогрессии:

S_N = 1 + 2 + 3 + ∙∙∙ +0,5∙(N-1), (16)

--> ЧИТАТЬ ПОЛНОСТЬЮ <--