Реферат: Движение тел переменной массы

Стало быть, F = N – mg = N – Mg,

откуда, подставляя известное значение F:

Окончательно :

Кажется полезным прокомментировать как сам ответ, так и отдельные моменты решения. Ответ демонстрирует интересную разрывную зависимость силы давления N цепи на стол от времени. В начальный момент времени (t = 0), когда h = L, сила давления N = 0.

Затем, с уменьшением высоты h по закону свободного падения она квадратично растет со временем по закону . Наконец, в момент времени t=tмакс=, когда падает последнее звено цепи с максимальной скоростью и h = 0, сила давления достигает максимального значения Nмакс= 3Mg – тройной вес цепи. Но уже в следующий момент после падения и позднее, когда вся цепь свободно лежит на столе, сила давления равна просто весу цепочки: N = Mg при t > tмакс (см. рисунок).

Обратим внимание еще на одну тонкость. Когда мы делали заключение о свободном падении вертикального участка цепи, мы исключали из него нижнюю точку – последнее упавшее, отделившееся, звено, имеющее нулевую скорость. Сила, действующая на тело, была только силой тяжести, Fт = – mg. Когда же мы обсуждали силу F = N – mg, то это была внешняя сила, действующая на весь вертикальный участок, включая нижнюю точку, – последнее упавшее звено. Именно его останавливает сила N реакции стола (см. опять-таки обсуждение содержания внешней силы F при выводе 2-го закона Ньютона). Мы видим, что конечный вклад

в полную силу давления N связан с последним останавливающимся звеном, передающим свой импульс столу. (Сравните это явление с давлением молекулярного газа на стенку.)

И, наконец, последнее замечание. В качестве тела переменной массы можно взять участок цепи, лежащей на столе. При таком выборе будем иметь: скорость v = 0, масса m = (L – h) и увеличивается за счет падающих на стол звеньев, их скорость

поэтому , относительная скорость u = v' – v = v', сила F = N – mg, 2-й закон Ньютона

принимает вид: -(-v')v'=N-mg, откуда, как и раньше,

На этот раз последнее упавшее, теперь добавляющееся, звено относится к лежащей на столе части цепи. Вот такие «хитрости». Их можно избежать, а решение задачи упростить, если рассмотреть целиком всю цепь и применить 2-й закон Ньютона к движению всей цепи.