Реферат: Движение в пространстве, пространство движения и геометрический образ движения: опыт топологического подхода

Классическая биомеханика (в силу ограничения скорости перемещения и заданных границ человеческого тела) рассматривает движение человеческого тела в однородном изотропном евклидовом пространстве. Но еще в начале XX века, изучая циклограмму ударов молотком по зубилу или ударов кузнечной кувалдой, Н.А. Бернштейн назвал полученные рисунки движения "паутиной на ветру" и предложил описывать живое движение не метрическими, а топологическими категориями. Стало понятно, что законами классической механики движение не исчерпывается, не исчерпывается движение и в рамках классической биомеханики.

Современное естествознание рассматривает как общие свойства пространства, проявляющиеся в единстве метрических и топологических свойств, так и локальные пространственные свойства, таким единством уже не обладающие. Пространство движения имеет иные топологические свойства, нежели евклидово пространство. Фундаментальное противоречие возникает в силу несовпадения метрических и топологических свойств пространства движения, в топологическом противоречии между движением в пространстве и пространством движения.

Отечественная антропоцентрическая биомеханика (С.В. Дмитриев, Д.Д. Донской) одной из первых подошла к признанию необходимости рассматривать спортивные движения как "системно-структурные комплексы ". Кинематическая структура - это не сами движения; это законы взаимодействия движения в пространстве и во времени. Они отражаются на траекториях, длительности, темпе, ритме, скоростях, ускорениях, проявляются в их величинах, изменениях и соотношениях. Но, как справедливо указывал Д.Д. Донской [25], это не сами характеристики движения. Двигательное действие следует рассматривать, не расчленяя на отдельные фазы, а как целостную когерентную структуру. Н.А. Бернштейн отметил, что движение никогда не реагирует на деталь деталью: на изменение детали движение реагирует системно. Целостная когерентная структура согласованных пространственных характеристик (траекторий, дуг, углов) приводит к пониманию целостности состава движения, что дает, по мнению Д.Д. Донского [26], внешнюю картину действия в целом, определяет пространственную форму движения .

Антропоцентрическая биомеханика, рассматривая влияние среды на движение человеческого тела, вышла на осознание роли топологии окружающего локального пространства: пространство в силу наличия оппозиции человек-среда при сохранении той же метрики становится топологически сложно устроенным. В духе антропоцентрической парадигмы естественно искать ключ к пониманию сложности топологии пространства человек-среда в понимании топологии самого пространства движения.

Пространственно-координационная система - это определенное топологическое пространство допустимых в данном виде физической активности движений с заданным скоростно-силовым потенциалом. Пространственно-координационная система, пространственная форма движения и соответствующий им вид физической активности (вид физической культуры) суть три проекции, три взгляда на один и тот же феномен. Так, к примеру, художественная гимнастика является не набором средств и методов, а определенным типом пространственно-координационной системы, определяющим, в свою очередь, этот набор средств и методов для ее "заполнения". Аналогичным способом определяются и другие виды физической активности и культуры движения.

Важно отметить, что пространственно -координационная система определяет не только известные движения в данном виде физической активности (виде спорта), но и еще не известные или не применяемые движения.

Структурно-конструктивный биомеханический подход в своем развитии становится, по сути, топологическим подходом.

Все многообразие видов физической активности различается в основном пространством движения , которое определяется его базовой техникой (школой движения). Верно и обратное: по пространственной форме движения (по его кинематической структуре) можно восстановить основную базовую технику данного вида физической активности.

Так как базовая техника однозначно определяет соответствующий ей вид физической активности, то, естественно, встает вопрос о полноте и непротиворечивости набора средств базовой техники для данного вида физической активности. Полнота системы базовой техники означает, что указанный набор базовой техники описывает все движения, присущие данному виду двигательной активности, то есть всё пространство движения. Непротиворечивость набора базовой техники означает, что данный набор не порождает взаимопротиворечивые движения и действия в системе данной школы движений.

Мы полагаем, что существует два вида пространства движения: абстрактное пространство движения, присущее данному виду физической активности, и конкретное пространство движения, отражающее анатомо-физиологические особенности конкретного человека.

Человеческое тело в силу наличия естественных изгибов в позвоночном столбе при принятии основной стойки "ориентировано нелинейно". Эта "нелинейность" с учетом распределения мышечного тонуса и определяет рабочую осанку (как обобщенную совокупность динамических осанок), принятую в каждом конкретном виде физической активности. Рабочая осанка определяет и отражает структурную (топологическую) особенность пространства движения, присущую данному виду физической активности. Понимание топологической структуры изучаемого движения важно и при обучении сложнокоординированным действиям, например техническим приемам.

Закон положительного переноса двигательных навыков выполняется только на изоморфных, то есть одинаковых по форме, структурах движения. То есть последующее разучиваемое движение должно быть по своей структуре топологически "совместимым" со структурой "наработанного" двигательного навыка.

Так, хореография как вид культуры движения вносит существенные топологические особенности в пространство движения художественной гимнастики как вида физической активности.

Овладение пространственной формой движения является целью тренировочного процесса, то есть геометрический образ движения первичен по отношению к реализующей ее функциональной системе индивида (согласно П.К. Анохин у) [2]). Тренировочный процесс должен строиться не только по принципам воспитания физических качеств, искусственно и стереотипно формирующих функциональные системы, но и по принципу развития индивидуальных, соответствующих геометрическому образу движения функциональных систем. В настоящее время представляется возможным достаточно адекватно оценить необходимые для выполнения данного движения физические качества спортсмена, но оценить функциональную систему, обеспечивающую выполнение этого движения, при уровне существующих технологий мы еще не можем.

Представляется, что развитие топологических подходов к движению, к геометрическому образу движения, к пространственной форме движения является одним из перспективных направлений развития биомеханики в условиях новой постнеклассической картины мира.

Строго говоря, пространство движения следует рассматривать не только с кинематических позиций, но и с динамических, то есть рассматривать не только траектории движения, но и силы, порождающие эти траектории и функционально от них зависящие . ДляЕпостроения такого динамического (силового) пространства нужно ввести пространственно-силовую метрику. В современной механике пока рассматриваются только чисто геометрические пространства (без учета распределения сил).

Существенной особенностью окружающего нас пространства является "отсутствие у интервалов физического пространства внутренне присущей им метрики", - писал А. Грюнбаум [23], что "лишает силы ньютоновское утверждение о том, что пустому пространству и времени внутренне присуща определенная метрика" [23]. То есть окружающее нас пространство метрически аморфно вне зависимости от введенной системы координат. А раз так, то мы вправе рассматривать различные альтернативные виды метризации (не только евклидовы). Так, например, метрически-динамической метрикой пользовались еще хазары, используя для этого меру усилий, которые человек должен затратить для достижения цели - фарсах (М.И. Артамонов, Л.Н. Гумилев). Длина фарсаха зависела от рельефа местности и от направления, то есть была асимметричной (Г.Е. Шишкина).

Возможно, что рассмотрение движения в силовом фарсах-пространстве поможет значительно продвинуться в осознании сложности движения.

Особенности симметрии пространства движения

В явлениях природы есть формы и ритмы, недоступные глазу созерцателя, но открывающиеся глазу аналитика. Эти формы и ритмы мы называем физическими законами.

Р. Фейман

Симметрия, являясь одним из фундаментальных свойств пространства, означает инвариантность структуры математического (или физического) объекта относительно некоторой группы его преобразований. Э. Галуа одним из первых предложил классифицировать алгебраические уравнения по их группам симметрии. Ф. Клейн начал рассматривать идею симметрии как принцип построения и сравнений различных геометрий.

Если законы, параметры, описывающие поведение системы, при заданном преобразовании не меняются, то говорят, что эти законы симметричны (инвариантны) относительно данных преобразований. Физические законы, рассматриваемые в евклидовом пространстве (что справедливо и в псевдоевклидовом четырехмерном пространстве-времени Минковского), обладают следующими видами симметрии:

1) симметрия относительно сдвигов в пространстве (эквивалентность всех точек пространства), то есть отсутствие выделенных точек в пространстве - однородность пространства (то же и для времени);

2) симметрия относительно поворотов в пространстве (эквивалентность всех направлений в пространстве), то есть отсутствие выделенных направлений в пространстве - изотропность пространства.

Согласно теореме Э. Нетер (1918) свойства симметрии физической системы напрямую соответствуют законам сохранения физических величин. Под симметрией понимается не симметрия пространства как такового, а симметрия физического объекта, системы в пространстве . Поэтому свойства симметрии локального пространства движения будут отличными от свойств симметрии всего пространства. Непрерывными преобразованиями в пространстве-времени, оставляющими инвариантными уравнения движения, являются сдвиг по времени и в пространстве, трехмерное вращение, преобразование Лоренца, которые соответственно порождают законы сохранения энергии, импульса, момента импульса и закон сохранения лоренцева момента (движение центра масс релятивистской системы).

Основной проблемой, возникающей в современной классической биомеханике, является не столько трудность создания адекватной биомеханической модели какого-либо достаточно сложного движения, сколько решение системы уравнений такой модели. Причем аналитическое решение уравнения движения в ньютоновском формализме часто оказывается просто невозможным, а приближенные решения дают высокую неустойчивость.

Применение методологии симметрии в биомеханике позволит без решения уравнения движения оценить структурно-динамические особенности изучаемого движения .

Мышечные усилия "нарушают" баланс энергии, в системе гимнаст-снаряд нарушают симметрию пространства движения гимнаста, что чрезвычайно важно при составлении сложной композиции и разучивании техники ее выполнения. Структурная дидактика обучения движениям со сложной координацией (Н.Г. Сучилин, Ю.К. Гавердовский) базируется на симметрии пространства движения осваиваемого элемента, вместе с тем симметрия через законы сохранения устанавливает связь с биомеханикой. Таким образом, через свойства симметрии пространства движения устанавливается согласование биомеханических свойств и характеристик рассматриваемого движения и дидактических принципов его овладения .

Симметрия человеческого тела, координаты, поза и осанка