Реферат: Економічний зміст похідної Використання поняття похідної в економіці

Розв'язок: а) Рівноважна ціна визначається з умови q = s , , звідки р = 2, тобто рівноважна ціна дорівнює 2 грош. од. б) Знайдемо еластичності попиту та пропозиції за формулою (4.21):

Для рівноважної ціни р = 2 маємо Е_р =2( q ) = -0,3, E_p =2( s ) = 0,8 .

Так як отримані значення еластичності за абсолютною величиною ме­нші 1, то попит і пропозиція даного товару за рівноважної (ринкової) ціни нееластичні відносно ціни. Це означає, що зміна ціна не приведе до різкої зміни попиту та пропозиції. Так, при збільшенні ціниp на 1% попит змен­шиться на 0,3%, а пропозиція збільшиться на 0,8%. в) При збільшенні ціни р на 5% від рівноважної попит зменшиться на 5 • 0,3 = 1,5%, тобто прибу­ток зросте на 3,5%.

План практичних занять

1. Правило Лопіталя.

2. Розкриття невизначеностей вигляду

3. Зростання та спадання функцій. Екстремуми функцій.

4. Найбільше та найменше значення функції на відрізку.

5. Опуклість та вгнутість кривої. Точка перегину.

6. Асимптоти графіка функцій.

7. Дослідження функцій та побудова їх графіків.

8. Використання поняття похідної в економіці.

Термінологічний словник ключових понять

Правило Лопіталя — Границя відношення двох нескінченно малих або нескінченно великих функцій дорівнює границі відношення їхніх похідних (скінченній або нескінченній), якщо остання існує.

Екстремуми функції — а) При значенні x ₁ аргументу x функція f ( x ) має максимумf ( x ₁ ) , якщо в деякому околі точки х ₁ виконується нерів­ність f ( x ₁ )> f ( x )( xx ₁ ). б) При значенні x ₂ аргументу x функція f (х) має мінімум f ( x ₂ ) , якщо в деякому околі точки x ₂ ; має місце нерівність f ( x ₂ )< f ( x )( xx ₂ ) . Максимум або мінімум функції називається екстре­мумом функції.

Опуклість та вгнутість кривої — Крива на проміжку називається опу­клою (вгнутою), якщо всі точки кривої лежать нижче (вище) будь-якої її дотичної на цьому проміжку.

Точка перегину — Tочка, яка відокремлює випуклу частину кривої від вгнутої.

Асимптота — Пряма називається асимптотою кривої, якщо відстань від змінної точки М кривої до цієї прямої при віддаленні точки М у нескін­ченність прямує до нуля.

Еластичність функції — Еластичність функції Е _x (у) називається гра­ниця відношення відносного приросту функції y до відносного приросту змінної х при x -0.

Економічний зміст частинних похідних

Аналогічно поняттю еластичності функції однієї змінної ми можемо ввести поняття частинних еластичностей функції двох змінних.

Припустимо, що функції x ₁ = f ( p ₁ ; p ₂ ) і x ₂ = f ( p ₁ ; p ₂ ) виражають по­пит на товари А і В, які залежать від ціни на ці товари. Частинні еластич­ності попиту відносно цін p ₁ і р₂ складають

Частинна еластичність E ₁₁ попиту на товар А відносно ціни товаруА приблизно означає відсоток підвищення (або зниження) попиту на товарА, якщо ціна товару А зростає на 1%, а товару В залишається незмінною.

Частинна еластичність Е₁₂ попиту на товар А відносно ціни товару В приблизно означає відсоток підвищення (або зниження) попиту на товар А, якщо ціна товару В зростає на 1%, а товару А залишається без змін і т. п.

Приклад: Припустимо, що функція попиту на товар А є

Знайти частинні показники еластичностей.

Маємо

одержимо

Це означає, що якщо ціна товару А зростає на 1%, а товару В залиша­ється без змін, тоді попит на товар, знижується на 0,3%. Далі, Е₁₂ = = 0,05 тобто, якщо ціна товару В зростає на 1% при незмінній ці­ні товару А, попит на товар А зростає приблизно на 0,05%.