Реферат: Економічний зміст похідної Використання поняття похідної в економіці

1. Частинні похідні першого порядку. Повний диференціал.

2. Градієнт. Похідна за напрямом.

3. Похідна від неявної функції.

4. Частинні похідні і диференціал вищих порядків.

Лабораторні роботи

1. Наближене обчислення за допомогою повного приросту або повного диференціалу.

2. Застосування частинних похідних в економіці.

Термінологічний словник ключових понять

Диференційовна функція z = f ( x , у) — це функція, повний приріст якої можна подати у вигляді = Ах + Ву + х + у , де А , В — чис­ла, , — нескінченно малі при, - 0.

Повний приріст — це різниця f (x ₀ + х , у₀ + у ) - f ( x ₀ , y ₀ ), де х , у — прирости, що надаються точці (х₀ , у₀ ) так, щоб точка (х₀ + х,у₀ + у ) не виходила за межі околу точки (х₀ , у₀ ).

Повний диференціал — це головна лінійна частина приросту функції, тобто A х + B у .

Повний диференціал функції двох змінних z = f ( x , у) обчислюється заформулою

Похідна за напрямомхарактеризує швидкість змінювання функціїz= f(x; y). У точці P_o (x₀ ;y₀ )за напрямом = (cos, cos) і обчислюється за формулою

Градієнт — це вектор з координатами, який характеризує напрям максимального зростання функції z - f ( x , y ) у точці Р₀ (х₀ , у₀ ):