Реферат: Економіко-математичне моделювання та прогноз характеристик цінних паперів

, - вагова функція, відповідно, m -го та k -го номіналу;

п – кількість потенційних інвесторів;

- кількість облігацій

х_m = .

Тоді вартість всієї емісії різних видів облігацій складає:

.

Використання цих моделей доцільно для прогнозу як державних, так і муніципальних облігацій, при наявності оцінок фінансових можливостей потенційних інвесторів.

Інвестори постійно змінюють свої активи, продаючи частину з них і закуповуючи частину інших, тобто роблять операції купівлі-продажу пакетів облігацій з метою одержання прибутку за рахунок динаміки ціноутворення активів. У зв'язку з тим, що одержання аналітичним шляхом єдиних рішень задачі обміну є складним, розглядаються статистичні і вартісні оцінки співвідношення активів у портфелі, які повинні забезпечувати прибуток від операцій варіювання активами не нижче якогось граничного значення.

У світовій практиці оперують трьома рівнями (критеріями) оцінювання:

1. Нульовий рівень. Він передбачає рівність вартостей активів, що оновлюються і що лишаються в портфелі.

2. Перший рівень. Якщо прогнозоване формування активів портфеля задовольняє критерію нульового рівня для різних компонувань портфеля (багатозначність задачі), то ці прогнози оцінюються по дюраціям різних компонувань.

3. Другий рівень. Якщо прогнозоване формування активів портфеля задовольняє критеріям нульового і першого рівнів для різних компонувань портфеля, то прогнози оцінюються по розкиду (дисперсії) вартості активів портфеля.

У дисертаційній роботі ці критерії (правила) модифіковано у вигляді:

1. Нульовий рівень .

(r ) = (r ),

де k - індекс активів, що лишаються;

l - індекс активів, що замінюються;

t - момент оцінювання;

Z(r) - вартість портфеля активів.

2. Перший рівень .

,

де ;

D^l (r) – дюрація;

3. Другий рівень .

,

де ;

- момент другого порядку.

Послідовний прогноз, підпорядкований імунізації портфеля щодо мінливої процентної ставки і періодичності купонних виплат по облігаціях, дозволяє інвестору здійснювати оновлення портфеля активів.

Для вітчизняних умов ринку цінних паперів актуальною є задача синтезу економіко-математичних моделей прогнозу доходності активів і алгоритмів оптимального формування портфеля цінних паперів, яка заснована на статистичних характеристиках активів за попередні періоди. Ця задача містить у собі: визначення основних закономірностей еволюції доходності в умовах дисконтованих платежів; визначення параметрів еволюції, заснованих на доходності активів за попередній період; розробку алгоритму оптимального вибору складових портфеля.