Реферат: Электромагнитные поля и волны

Если смещение любой точки среды с координатой y в момент времени t задано уравнением:

,

то скорость этой точки есть величина , а ускорение - :

,

§ 1.3. Энергия упругих волн.

В среде распространяется плоская упругая волна и переносит энергию, величина которой в объеме равна:

,

где - объемная плотность среды.

Если выбранный объем записать как , где S – площадь его поперечного сечения, а - его длина, то среднее количество энергии, переносимое волной за единицу времени через поперечное сечение S, называется потоком через его поверхность:

.

Количество энергии, переносимое волной за единицу времени через единицу площади поверхности, расположенной перпендикулярно направлению распространения волны, называется плотностью потока энергии волны.

Эта величина определяется соотношением:

,

где -объемная плотность энергии волны, - фазовая скорость волны. Так как фазовая скорость волны - вектор, направление которого совпадает с направлением распространения волны, то можно величине плотности потока энергии I придать смысл векторной величины:

.

Величина , вектор плотности энергии волны , впервые была введена Н.А. Умовым в 1984 году и получила название вектора Умова. Подобная величина для электромагнитных волн называется вектором Умова - Пойнтинга.

Интенсивностью волны называется модуль среднего значения вектора Умова .

§ 1.4. Принцип суперпозиции волн. Групповая скорость.

Принцип суперпозиции (наложения) волн установлен на опыте. Он состоит в том, что в линейной среде волны от разных источников распространяются независимо, и накладываясь, не изменяют друг друга. Результирующее смещение частицы среды в любой момент времени равно геометрической сумме смещений , которые частица получит, участвуя в каждом из слагаемых волновых процессов.

Согласно принципу суперпозиции накладываться друг на друга без взаимного искажения могут волны любой формы. В результате наложения волн результирующее колебание каждой частицы среды может происходить по любому сложному закону. Такое образование волн называется волновым пакетом.Скорость движения волнового пакета не совпадает со скоростью ни с одной из слагаемых волн. В этом случае говорят о скорости волнового пакета. Скорость перемещения максимума группы волн (волнового пакета)называется групповой скоростью. Она равна скорости переноса энергии волнового пакета.

На практике мы всегда имеем дело с группой волн, так как синусоидальных волн, бесконечных в пространстве и во времени, не существует. Любая ограниченная во времени и пространстве синусоидальная волна есть волновой пакет (его называют цуг волны). Групповая скорость такого пакета совпадает с фазовой скоростью бесконечных синусоидальных волн, результатом сложения которых он является.

В общем виде связь между групповой и фазовой скоростями имеет вид:

.

§ 1.5. Интерференция волн. Стоячие волны.

1. Интерференцией волн называется явление наложение двух и более волн, при котором в зависимости от соотношения между фазами этих волн происходит устойчивое во времени их взаимное усиление в одних точках пространства и ослабление в других.

В пространстве всегда найдутся такие точки, в которых разность фаз складываемых колебаний равна величине , где k – целое число, т.е. волны (от разных источников) приходят в такие точки в фазе . В них будет наблюдаться устойчивое, неизменно продолжающееся все время усиление колебаний частиц. Найдутся в пространстве, где распространяется несколько волн, и такие точки, где разность фаз будет равна , т.е. волны приходят в эти точки в противофазе . В таких точках пространства будет наблюдаться устойчивое ослабление колебаний частиц.

Устойчивая интерференционная картина возникает только при наложении таких волн, которые имеют одинаковую частоту, постоянную во времени разность фаз в каждой точке пространства. Волны, удовлетворяющие этим условиям и источники, создающие такие волны, называются когерентными. Плоские синусоидальные волны, частоты которых одинаковы, когерентны всегда.

2. Запишем условия максимумов и минимумов при интерференции. Когерентные точечные источники и испускают волны по всем направлениям. До точки наблюдения М расстояние от первого источника , а от второго - .

Колебания точки М под действием волн от двух источникови описываются уравнениями:

, .

Амплитуда результирующего колебания в точке М определится следующим образом (см. раздел «Сложение колебаний»):

.

Амплитуда колебаний точки М максимальна (), если

, где

Величина называется разностью хода двух волн.

Условие максимума при интерференции имеет вид:

.

Если целое число волн укладывается на разности хода двух волн, то при их сложении наблюдается интерференционный максимум.

Амплитуда колебаний точки М минимальна (), если

, ().

Условие минимума при интерференции имеет вид:

.

Если нечетное число полуволн укладывается на разности хода двух волн, то при их сложении наблюдается интерференционный минимум.

3. Простейший случай интерференции наблюдается при наложении бегущей и отраженной волн, что приводит к образованию стоячей волны. Уравнения бегущей и отраженной волны имеют вид:

,