Реферат: Электронные компоненты

При испытании отказавшие элементы не заменялись исправными. За время t отказало 10 изоляторов. Следовательно P (t) = 0,99 и наша уверенность состоит в том, что любой изолятор из данной выборки не откажет за время t с вероятностью P (t) = 0,99.

Иногда практически целесообразно пользоваться не вероятностью безотказной работы, а вероятностью отказа Q (t). Поскольку работоспособность и отказ являются состояниями несовместимыми и противоположными, то их вероятности связаны зависимостью:

Р (t) + Q (t) = 1, (1.2)

следовательно:

Q (t) = 1 - Р (t).

Если задать время Т, определяющее наработку объекта до отказа, то Р (t) = P (T  t), то есть вероятность безотказной работы - это вероятность того, что время Т от момента включения объекта до его отказа будет больше или равно времени t, в течение которого определяется вероятность безотказной работы. Из вышесказанного следует, что . Вероятность отказа есть функция распределения времени работы Т до отказа:

.

Статистическая оценка вероятности отказа:

; . (1.3)

Известно, что производная от вероятности отказа по времени есть плотность вероятности или дифференциальный закон распределения времени работы объекта до отказа

. (1.4)

Полученная математическая связь позволяет записать

.

Таким образом, зная плотность вероятности f (t), легко найти искомую величину P (t).

На практике достаточно часто приходится определять условную вероятность безотказной работы объекта в заданном интервале времени Р (t₁ , t₂ ) при условии, что в момент времени t₁ объект работоспособен и известны Р (t₁ ) и Р (t₂ ). На основании формулы вероятности совместного появления двух зависимых событий, определяемой произведением вероятности одного из них на условную вероятность другого, вычисленную при условии, что первое событие уже наступило, запишем

, откуда

. (1.5)

По известным статистическим данным можно записать:

,

где N (t₁ ), N (t₂ ) - число объектов, работоспособных соответственно к моментам времени t₁ и t₂ :

.

Отметим, что не всегда в качестве наработки выступает время (в часах, годах). К примеру, для оценки вероятности безотказной работы коммутационных аппаратов с большим количеством переключений (вакуумный выключатель) в качестве переменной величины наработки целесообразно брать количество циклов "включить" - "выключить". При оценке надежности скользящих контактов удобнее в качестве наработки брать количество проходов токоприемника по этому контакту, а при оценке надежности движущихся объектов наработку целесообразно брать в километрах пробега. Суть математических выражений оценки P (t), Q (t), f (t) при этом остается неизменной.

Средней наработкой до отказа называется математическое ожидание наработки объекта до первого отказа T₁ .

Вероятностное определение средней наработки до отказа [13] выражается так:

Используя известную связь между f (t), Q (t) и P (t), запишем, а зная, что

,

получим:

+